江苏省苏北四市（徐州、淮安、宿迁、连云港）2021-2022学年高三上学期期末调研考试数学试题

2022届高三年级第一学期期末调研考试 数学试题 注意事项： 1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的。 1. 设全集 ， 集合 ， 集合 ， 则 A． B． C． D． 2. 已知复数 满足 ， 则 A． 2 B． C． D． 3. 不等式 成立的一个充分条件是 A． B． C． D． 4. 某地元旦汇演有 2 男 3 女共 5 名主持人站成一排， 则舞台站位时男女间隔的不同排法 共有 A． 12 种 B． 24 种 C． 72 种 D． 120 种 5. 已知向量 ， 且 ， 则 A． 3 B． C． D． 6. 已知抛物线 的焦点 为椭圆 的右焦点， 且 与 的公共弦经过 ， 则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 7. 如图， 一个装有某种液体的圆柱形容器固定在 墙面和地面的角落内， 容器与地面所成的角为 ， 液面呈椭圆形， 椭圆长轴上的顶点 ， 到容器底部的距离分别是 12 和 18 ， 则容器 内液体的体积是 A． B． C． D． 8. 记 表示不超过实数 的最大整数， 记 ， 则 的值为 A． 5479 B． 5485 C． 5475 D． 5482 二、选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分， 有选错的得 0 分， 部分选对的得 2 分。 9. 已知 的展开式中共有 7 项， 则 A． 所有项的二项式系数和为 64 B． 所有项的系数和为 1 C． 二项式系数最大的项为第 4 项 D． 有理项共 4 项 10. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象如图， 则 A． 为奇函数 B． 在区间 上单调递增 C． 方程 在 内有 4 个实数根 D． 的解析式可以是 11. 在平面直角坐标系 中， 若对于曲线 上的任意点 ， 都存在曲线 上的点 ， 使得 成立， 则称函数 具备 “ 性质”． 则下列函数具备 “ 性质” 的是 A． B． C． D． 12. 如图，一张长、宽分别为，1的矩形纸，A，B，C，D分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得四点重合为一点P，从而得到一个多面体．则 A．在该多面体中， B．该多面体是三棱锥 C．在该多面体中，平面BAD⊥平面 D． 该多面体的体积为 三、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。 13. 已知直线 与圆 交于 两点， 为原点， 且 ， 则实数 的值为________． 14. 设函数 的定义域为 ， 满足 ， 且当 时， ， 则 的值为________． 15. 已知 ， 则 的值为________． 16. 已知一个棱长为 的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动， 若圆锥的底面半 径为 2 ， 母线长为 4， 则 的最大值为________． 四、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10 分) 在① ，② ， ③ 这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中， 并进行解答． 问题： 在 中， 内角 的对边分别为 ， 且________． （1）求角 ； (2) 若 是锐角三角形， 且 ， 求 的取值范围． 注： 如果选择多个条件分别解答， 按第一个解答计分． 18. (12 分) 已知数列 满足 ． (1) 设 ， 求数列 的通项公式； (2) 设 ， 求数列 的前 20 项和 ． 19. (12 分) 如图， 在直三棱柱 中， ． (1) 证明： ； (2) 设 ， 若二面角 的大小为 ， 求 ． 20. （12 分） 为了提高生产效率， 某企业引进一条新的生产线， 现要定期对产品进行检测． 每次抽 取 100 件产品作为样本， 检测新产品中的某项质量指标数， 根据测量结果得到如下频 率分布直方图． (1) 指标数不在 和 之间的产品为次等品， 试估计产品为次等品的概率； (2) 技术评估可以认为， 这种产品的质量指标数 服从正态分布 ， 其中 近似为样本的平均数 (同一