精品解析：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

长郡中学2021-2022学年度高二第一学期期末考试 数学 一､单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知空间向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在直线上，则直线的倾斜角大小为（ ） A. B. C. D. 3. 从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 16 4. 椭圆与(0<k<9)的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴的长相等 C 离心率相等 D. 焦距相等 5. 已知在数列中，且，设为的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 过点(1，－1)且与曲线y＝x3－2x相切的直线方程为(　　) A. x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0 B x－y－2＝0 C. x－y＋2＝0 D. x－y－2＝0或4x＋5y＋1＝0 7. 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象､新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦､赛场､冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正､坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点､以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 数列0，1，0，，0，1，0，，…的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 11. 已知抛物线C：，过焦点F的直线交抛物线C于两点，直线，分别于直线m：相交于两点则下列说法正确的是（ ） A. 焦点F的坐标为 B. C. 的最小值为4 D. 与的面积之比为定值 12. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，函数在上的平均变化率为 B. 当时，函数的图象与直线有1个交点 C. 当时，函数的图象关于点中心对称 D. 若函数有两个不同的极值点，则当时， 三､填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知等比数列中，，则该数列的公比为_________． 14. 用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有_______种涂法. 15. 已知双曲线的方程为，如图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线的右支上，则的最小值为_______． 16. 若函数有极值,则函数的极值之和的取值范围是________. 四､解答题（本题共6小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切. （1）求圆的标准方程. （2）求直线：与圆相交的弦长. 18. 已知等比数列的公比，且成等差数列． (1)求及； (2)设，求数列的前5项和． 19. 已知在时有极值0. （1）求常数，的值； （2）求在区间上的最值. 20. （2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值. 21. 已知椭圆的右焦点为，顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为的菱形. （1）求椭圆的标准方程； （2）设，为坐标原点，、是椭圆上两点，且的中点在线段（不含端点、）上，求面积的取值范围. 22. 已知函数． （1）若恒成立，求实数的取值范围． （2）若函数两个零点为，，证明：． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网