广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题

高二调研考试数学(文科)试题参考答案　第１　 页(共４页) ２０２１~２０２２学年度上期期末高二年级调研考试 数学(文科)参考答案及评分意见 第Ⅰ卷(选择题,共６０分) 一、选择题:(每小题５分,共６０分) １．D;２．C;３．B;４．A;５．C;６．B;７．D;８．C;９．D;１０．A;１１．B;１２．C． 第Ⅱ卷(非选择题,共９０分) 二、填空题:(每小题５分,共２０分) １３．４; １４．２９; １５．１．６,３．６５; １６．[ ６ ２ ,＋∞)． 三、解答题:(共７０分) １７．解:(Ⅰ)由题意,直线AC 的斜率为k＝ ３－０ ０－４＝－ ３ ４ ． 􀆺􀆺３分 ∴AC 边所在的直线方程为y－０＝－ ３ ４ (x－４),即３x＋４y－１２＝０． 􀆺􀆺５分 (Ⅱ)由(Ⅰ)设直线l的方程为３x＋４y＋m＝０． 􀆺􀆺６分 又AB 边的中点为 (５, ７ ２ )． 􀆺􀆺７分 将点 (５, ７ ２ )代入直线l的方程得３×５＋４× ７ ２＋m＝０． 解得m＝－２９． 􀆺􀆺９分 ∴直线l的方程为３x＋４y－２９＝０． 􀆺􀆺１０分 １８．解:(Ⅰ)用A 表示“认为作业不多”,用A１ 表示“喜欢手机网游且认为作业多”． 则P(A)＝ ２５ ５０＝ １ ２ ,P(A１)＝ ２０ ５０＝ ２ ５ ． 􀆺􀆺６分 (Ⅱ)若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了５名学生,“不喜欢手机 网游”与“喜欢手机网游”的人数的比值为 ５ ２０＝ １ ４． 􀆺􀆺７分 ∴采用分层抽样方法抽取５人,其中“不喜欢手机网游”的有１人,“喜欢手机网游”的有 ４人． 􀆺􀆺８分 记“不喜欢手机网游”的１名学生为B ,“喜欢手机网游”的４名学生分别为B１,B２, B３,B４． 从５名学生中选取２名学生的所有可能情况有:{B,B１},{B,B２},{B,B３},{B,B４}, {B１,B２},{B１,B３},{B１,B４},{B２,B３},{B２,B４},{B３,B４}．共１０种． 􀆺􀆺１０分 高二调研考试数学(文科)试题参考答案　第３　 页(共４页) 设直线l１ 的方程为y＝kx＋１(k≠０),则直线l２ 的方程为y＝－ １ kx＋１． 设直线l１ 与抛物线E 的交点P(x１,y１),Q(x２,y２)． 由 y＝kx＋１, x２＝４y{ 消去y ,整理得x ２－４kx－４＝０． ∴Δ＞０．x１＋x２＝４k,x１x２＝－４． 􀆺􀆺６分 ∴y１＋y２＝k(x１＋x２)＋２＝４k２＋２． ∴线段PQ 的中点为C(２k,２k２＋１)． 􀆺􀆺７分 同理可得MN 的中点D(－ ２ k ,２ k２ ＋ １)． 􀆺􀆺８分 ∴|FC|＝ ４k２＋４k４ ＝２|k| １＋k２ ,|FD|＝ ４ k２ ＋ ４ k４ ＝ ２ １＋k２ k２ ． 􀆺􀆺９分 ∴|FC|􀅰|FD|＝２|k| １＋k２􀅰 ２ １＋k２ k２ ＝ ４(|k|＋ １ k )≥４×２ |k|􀅰 １ k ＝８． 􀆺􀆺１１分 当且仅当|k|＝ １ k ,即k＝±１时,等号成立． ∴|FC|􀅰|FD|的最小值为８． 􀆺􀆺１２分 ２２．解:(Ⅰ)由题意,知|PQ|＝|AQ|． 又|PQ|＋|CQ|＝|CP|＝４,且|AC|＝２３ , ∴|AQ|＋|CQ|＝４＞|AC|． 由椭圆定义知Q 点的轨迹是以A,C 为焦点的椭圆． 􀆺􀆺２分 设椭圆的方程为x ２ a２ ＋ y２ b２ ＝ １(a ＞b＞０)． 则a＝２,c＝ ３ ． ∴b２＝１． 􀆺􀆺４分 ∴曲线E 的方程为 x２ ４ ＋y ２＝１． 􀆺􀆺５分 (Ⅱ)由题意,知直线l的方程为y＝ １ ２x＋m (m ≠±１)．设直线l与椭圆的交点为 M(x１,y１),N(x２,y２)． 由 y＝ １ ２x＋m , x２ ４ ＋y ２＝１ ì î í ï ïï ï ï 消去y ,化简得x２＋２mx＋２m２－２＝０． 􀆺􀆺６分 高二调研考试数学(文科)试题参考答案　第４　 页(共４页) ∴Δ＝４m２－４(２m２－２)＝８－４m２ ＞０,即m２ ＜２． 􀆺􀆺７分 ∴x１＋x２＝－２m,x１x２＝２m２－２． 􀆺􀆺８分 ∴k１k２＝ y１ x１ 􀅰y２ x２ ＝ １ ２x１＋m x１ 􀅰 １ ２x２＋m x２ ＝ １ ４＋ m２ x１x２ ＋ m(x１＋x２) ２x１x２ ＝ １ ４＋ m２ ２m２－２ ＋ m􀅰(－２m) ４m２－４ ＝ １ ４ ． 􀆺􀆺１１分 ∴k１k２ 是定值,为 １ ４ ． 􀆺􀆺１２分 2021~2022学年度上期期末高二年级调研考试 数学(文科 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷(非选择题)3至4 页,共4页满分150分