广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

2021~2022学年度上期期末高二年级调研考试 数学(理科)参考答案及评分意见 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:(每小题5分,共60分) 1.D;2.C;3.B;4.A;5.C;6.B;7.D;8.C;9.D;10.A;11.B;12.C. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:(每小题5分,共20分) 14.29; 15.1.6,3.65 三、解答题:(共70分) 17.解:(I)由题意,直线AC的斜率为k AC边所在的直线方程为y-0= x-4),即3x+4y-12= 5分 Ⅱ)由(I)设直线l的方程为3x+4y+m=0 又AB边的中点为(59 7分 将点(5,)代入直线l的方程得3×5+4×+m=0.解得m=-29.…9分 ∴直线L的方程为3x+4y-29=0 18.解:(I)用A表示“认为作业不多”,用A1表示“喜欢手机网游且认为作业多 则P(A)=502,P(A1)=505 (Ⅱ)若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了5名学生,“不喜欢手机 网游”与“喜欢手机网游”的人数的比值为 ·7分 ∴采用分层抽样方法抽取5人,其中“不喜欢手机网游”的有1人,“喜欢手机网游”的有 4人 分 记“不喜欢手机网游”的1名学生为B,“喜欢手机网游”的4名学生分别为B1,B2, Ba, B 从5名学生中选取2名学生的所有可能情况有:{B,B1},{B,B2},{B,B3},{B,B4}, {B1,B2},{B1,B3},{B1,B4},{B2,B3},{B2,B4},{B3,B4}.共10种 10分 高二调研考试数学(理科)试题参考答案第1页(共4页) 恰有1名“不喜欢手机网游”学生的情况有:{B,B1},{B,B2},{B,B3},{B,B4}.共4种 ∴恰有1名“不喜欢手机网游”的学生的概率P 05 19.解:(T)设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 ∵圆C的圆心C(1,2),∴ 即 E 又圆C经过点P(5,5),∴52+52-2×5-4×5+F 解得F 经检验得圆C的一般方程为x2+y2-2x-4y-20 (Ⅱ)由(I)知圆C的圆心为C(1,2),半径为5 圆O:x2+y2=m2(m>0)与圆C恰有两条公切线, 分分分分 圆O与圆C相交 ∴|5-m|<|OC|<5+m 9分 m的取值范围是(5-/5,5+√5). 20.解:(1)由图知第三组的频率为1-(0.01+0.04+0.02)×10=0. 2分 0.3 ∴第三组矩形的高为m= 前两组的频率为(0.01+0.03)×10=0.4<0.5 前三组的频率为(0.01+0.03+0.04)×10=0.8>0.5 得分的巾位数在[80,90)内.设中位数为x (0.01+0.03)×10+(x-80)×0.04=0.5.解得x=82 ∴估计此次学生得分的中位数是82.5分. (Ⅱ)由频率分布直方图知,学生得分的平均值为 x=65×10×0.01+75×10×0.03+85×10×0.04+95×10×0.02=82 参赛的500名学生中得分不低于82分的人数为500×[0.02×10+(90-82)×0.04]=2060 ∴估计此次竞赛活动学生得分的平均值为82分,参赛的500名学生屮有260名学生获奖 21.解:(T)设点A(x,yA).由题总及抛物线定义得AF/=y4+上=3米…12分 高二调研考试数学(理科)试题参考答案第2页(共4页 p ∴抛物线E的方程为x2=4y (Ⅱ)由题意知直线l1,l2的斜率均存在且不为0 设直线l1的方程为y=kx+1(k≠0),则直线l2的方程为y 设直线l1与抛物线E的交点P(x1,y1),Q(x2,y2), 由/y=kz+ 消去y,整理得x2-4kx-4=0 ∴△>0.x1+x2=4k,x1x2=-4. 6分 ∴y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2 ∴线段PQ的中点为C(2k,2k2+1) 同理可得MN的中点D(-”,+1) ∴|FC 4k2+4k4=2|k√1十k2,|FD 分 FC||FD|=2|k|1+k,21+k =4(|kH+x)≥4×2 当且仅当\k/,即k=士1时,等号成立 FC|·|FD|的最小值为8. 分 22.解:(I)由题意,知|PQ|=AQ 又|PQ|+|CQ|=|CP|=4,且|AC|=23, ∴|AQ|+|CQ|=4>|AC 由椭圆定义知Q点的轨迹是以A,C为焦点的椭圆. b卷 2分 设椭圆的方程为 a2b2=1(a>b>0) 则a=2 ∴曲线E的方程为+ (Ⅱ)由题意,知直线L的方程为y=0x+m(m≠±1),设直线L与椭圆的交点为 ),N( 高二调研考试数学(理科)试题参考答案第3页(共4页) 由 消去y,化简得x2+2mx+2m2-2=0 4 4(2m2-