四川省雅安市2021-2022学年高一上学期期末监测数学试题

雅安市2021－2022学年上期期末检测高中一年级 ( 扫我查分 )数 学 试 题 （本试卷满分150分，答题时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. ＝ A． B． C． D． 2. 设集合若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3. 已知幂函数为偶函数，则实数的值为 A．3 B． 2 C．1 D．1或2 4. 若，则的大小关系是 A． B． C. D． 5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是 A． C． B． D． 6. A．1 B．-1 C． D． 7. 函数的一条对称轴是 A． B． C． D． 8. 的值域是 A． B． C． D． 9. 若和都是定义在上的奇函数，则 A．0 B．1 C．2 D．3 10. 中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期或战国初期.算筹记数的方法是：个位，百位，万位，…上的数按纵式的数码摆出；十位，千位，十万位，…上的数按横式的数码摆出，遇零则用空位表示.如可用算筹表示为.这个数字的纵式与横式的表示数码如下图所示: 则的运算结果用算筹表示为 A． B． C． D． 11.函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为 A．2 B．4 C．6 D．8 12.已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 A． B. C． D． 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知_________. 14. 若集合，，则满足的集合的个数是 . 15. 若函数，则函数的值域为_______． 16. 若，则=___. 三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (10分)已知集合. (1)当时，求； (2)当时，求实数的取值范围. 18.(12分)已知函数． （1）求的最小正周期； （2）当时，求的值域. 19．(12分)已知定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）用单调性的定义证明在上是增函数； （3）若，求的取值范围. ( A B E C D F )20．(12分)如图所示，正方形边长为2，分别是边上的动点. (1)当时，设，将的面积用表示， 并求出面积的最大值； (2)当周长为4时，设 .用x，y表示,由此研究的大小是否为定值,并说明理由. 21．(12分)降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）. （1）求该噪声声波曲线的解析式f(x)以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式g(x)； （2）将函数f(x)图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数h(x)的图象.若锐角满足，求的值. 22．(12分)若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得对任意都有，且，则称为上的函数. （1）已知函数，函数，判断与是否为区间上的函数，并说明理由； （2）已知函数是区间上的函数，求正整数的最小值； （3）如果是定义在上的奇函数，当时，且为上的函数，求实数的取值范围. 高一数学试题 第 2 页（共 3 页） $