精品解析：四川省泸州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

泸州市高2021级高一上学期末统一考试数学 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数经过点，则（ ） A B. C. D. 3. 函数（且）的图象恒过定点（ ） A. B. C. D. 4. 神学家阿奎那说：“愉快的感觉来自恰当的比例”，当折扇的张角为时给人们带来好的视觉效果.现有一张角为，半径为4的扇形，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C D. 7. 已知函数，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知单位向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知第三象限角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 11. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 12. 已知实数，，满足（其中为自然对数的底数），则下列关系中不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数的最小正周期为，则的值为______. 14. 已知向量，，，若，则______. 15. 若函数是上的偶函数，则的值为______. 16. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算：. 18. 已知集合，集合. （1）求； （2）若集合，且，求实数的取值范围. 19. 如图，在△中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，. （1）用向量，表示； （2）设向量，，求值. 20. 已知函数的两个相邻零点之间的距离为.已知下列条件：①函数的图象关于直线对称②函数为奇函数.请从条件①，条件②中选择一个作为已知条件作答. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，当，，且，恒有，求实数的取值范围.（注：如果选择条件①，条件②分别解答，则按第一个解答计分） 21. 2021年10月16日.神舟十三号载人飞船在长征二号遥十三运载火箭的托举下点火升空，创造了中国航天太空驻留时长的新纪录.我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式，可以计算理想状态下火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量是推进剂与火箭质量的综合，称为“总质比”，已知型火箭喷流相对速度为. （1）当总质比为50时，求型火箭的最大速度（保留整数）； （2）经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度提高到原来的2倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.（参考数据：，，）. 22. 已知函数. （1）探究在上的单调性，并用单调性的定义证明； （2）判断方程是否存在实根？若存在，设此根为，请求出一个长度为的区间，使；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市高2021级高一上学期末统一考试数学 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的定义，直接计算即得. 【详解】集合，， 根据集合的补集，可知. 故选：B. 2. 已知幂函数经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把点代入幂函数解析式，即可确定幂函数，再去求解即可解决. 【详解】设幂函数，则有，可得 故，则 故选：C 3. 函数（且）的图象恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据过定点，即得. 【详解】因为在函数中， 当时，恒有 , 函数的图象恒过定点. 故选：B. 4. 神学家阿奎那说：“愉快的感觉来自恰当的比例”，当折扇的张角为时给人们带来好的视觉效果.现有一张角为，半径为4的扇形，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D.