湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

1 衡师祁东附中 2021 年下学期期中考试试卷 八年级数学 时量：120 分钟 分值：120 分 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．在下列各数中，无理数是（ ） A． B． C． D．0.1010010001 2．在实数 0，﹣ ，π ，﹣2 中，最小的数是（ ） A．0 B．﹣2 C．π D．﹣ 3. 下列计算正确的是（ ） A．2a+a2＝3a3 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（3a）2＝3a2 4．一个长方形的长为 2x﹣y，宽为 2x+y，则这个长方形的面积是（ ） A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．2x2﹣y2 D．2x2+y2 5. 若多项式 4x2﹣mx+9是完全平方式，则 m 的值是（ ） A．6 B．12 C．±12 D．±6 6. 下列分解因式正确的是（ ） A．3x2+x＝3x（x+1） B．﹣a2+9＝﹣（a+3）（a﹣3） C．x2－y2+2=(x+y)(x－y)+2 D．9a2﹣6a+1＝（3a+1）2 7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（ ） A．2 B．2 C． D．± 8．下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ） A．﹣x2﹣4 B．x2﹣4 C．x2+x+ D．﹣x2+4x﹣4 9. 已知 a为整数，且 ＜a＜ ，则整数 a 有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2 10. 已知 a＝5+4b，则代数式 a2﹣8ab+16b2的值是（ ） A．16 B．18 C．20 D．25 11. 若 a，b，c 为实数，且|a+1|+ +（c﹣1）2＝0，则（abc）2021的值是（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 12、下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有 0或 1；②a2的算术平方 根是 a；③﹣8 的立方根是±2；④ 的算术平方根是 9；其中，不正确的有（ ） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13． 的相反数是 。 14.计算：（0.25）2021×42022＝ 。 15. 已知 ab＝﹣2，a+b＝3，则 a2 b+ab2的值为 。 16. 若 am＝2，an＝3，则 am+n的值为 。 17.已知 a，b分别是 6﹣ 的整数部分和小数部分，那么 2a﹣b的值是 。 18. 如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位长度到达点 B，点 A 表示﹣ ，则点 B 所表示的数为 。 19. 若一个正数 x的平方根是 2a﹣1和﹣a+2，则 x﹣10的立方根是 。 20. 观察下列各式： ＝2 ， ＝3 ， ＝4 ． 用字母 n（n是正整数）表示其中的规律为 。 三、解答题（共 60 分） 21. 计算：（本题有 4小题，每小题 3分，共 12分） （1）（﹣2）2+  23 ﹣ 3 27 +| ﹣2|． （2）20202﹣2021×2019； （3）（x﹣y）（4x+3y）﹣(2x－y)2． （4）（—6a3b5c）÷(-2ab2)2˙a 3 22. 因式分解（本题有 4小题，每小题 3分，共 12分） （1）x2﹣4y2； (2)（ab+a）+（b+1） （3）x2（m﹣n）+y2（n﹣m） （4）3x2﹣18xy+27y2 23．(6 分) 已知实数 m，n满足 m+n＝﹣2，mn＝3． （1）求（m﹣3）（n﹣3）的值； （2）求 m2+n2的值。 24.（6 分） 先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷（﹣2x），其中 x、y 满足|x﹣2y|+（x+2）2＝0． 25.（8 分）2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会会标图如图 1 所示。 （1）它可以看作由四个边长为a,b,c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个a,b,c 的等式。（要有过程） （2）数学兴趣小组也尝试了用四个边长为 a,b,c 的直角三角形拼出另一个图形 2验证（1） 中所写等式，请你写出验证过程。 图 1 图 2 4 26.（8 分）老师在学习了本章的内容后设计了如下问题：定义：把形如 a+b m 与 a﹣b m （a，b为有理数，且 b≠0，m为正整数，且开方开不尽）的两个数，称为共 轭实数． （1）请你列举一对共轭实数： ． （2）3 与 2 是共轭实数吗？ ；﹣2 与 2 是共轭实数 吗？ ；（填“是”或“不是”） （3）共轭实数 a+b m ，a﹣b m 是有理数还是无理数？为什么？ （4）若有理数 a，b满足（a+ ）2＝b﹣8 ，求 a+b+1的平方根的值． 27.（8 分）实践与探索 如图 1，边长为 a的大正方形有一个边长为 b的小正方形，把图 1中的阴影部分拼