第16讲 数列通项-2022年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

第16讲 数列通项 【知识点总结】 一、观察法 根据所给的一列数、式、图形等，通过观察法归纳出其数列通项. 二、利用递推公式求通项公式 ①叠加法：形如的解析式，可利用递推多式相加法求得 ②叠乘法：形如 的解析式， 可用递推多式相乘求得 ③构造辅助数列：通过变换递推公式，将非等差（等比）数列 构造成为等差或等比数列来求其通项公式.常用的技巧有待定系数法、取倒数法和同除以指数法. ④利用与的关系求解 形如的关系，求其通项公式，可依据 ，求出 【典型例题】 （多选）例1．（2022·全国·高三专题练习）数列{an}的前n项和为Sn，，则有（ ） A．Sn＝3n－1 B．{Sn}为等比数列 C．an＝2·3n－1 D． 例2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的首项，满足，则__________. 例3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，则数列的通项公式______． 例4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的首项为，且满足.求的通项公式. 例5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，，，，求数列的通项公式. 例6．（2022·全国·高三专题练习）在数列中，，求. 例7．（2022·全国·高三专题练习）已知数列中，，，求的通项公式. 【技能提升训练】 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）下列有关数列的说法正确的是（ ） ①数列1，2，3可以表示成，2，； ②数列，0，1与数列1，0，是同一数列； ③数列的第项是； ④数列中的每一项都与它的序号有关． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2．（2022·全国·高三专题练习）九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一.”在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1=1，且an=则解下4个环所需的最少移动次a4数为（ ） A．7 B．10 C．12 D．22 3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高三专题练习（文））已知数列{an}满足，且a1=1，a2=5，则（ ） A．69 B．105 C．204 D．205 5．（2020·全国·高三阶段练习（文））在数列中，，，则（ ）. A． B． C． D． 6．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，(，)，则数列的通项（ ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高三专题练习）若为数列的前项和，且，则等于（ ） A． B． C． D． 9．（2021·安徽·高三阶段练习（文））数列中的前n项和，数列的前n项和为，则（ ）. A．190 B．192 C．180 D．182 10．（2022·全国·高三专题练习）数列满足，则（ ） A． B． C． D． 11．（2022·全国·高三专题练习）设数列的前项和为，若，且，，则（ ） A． B． C． D． 12．（2022·全国·高三专题练习）数列的前项和为，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 13．（2021·全国·高三专题练习（理））在数列中，，，，则（ ） A． B． C． D． 14．（2022·全国·高三专题练习）数列的通项公式可能是an＝（ ） A． B． C． D． 二、多选题 15．（2022·全国·高三专题练习）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则（ ） A．an＝－ B．an＝ C．数列为等差数列 D．－5050 16．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，那么下列选项正确的是（ ） A．数列是等比数列 B．数列的通项公式为 C． D． 三、填空题 17．（2022·全国·高三专题练习）已知数列，，，则________． 18．（2021·河北·高三阶段练习）已知数列的前项和记作，，则________． 19．（2021·山西省长治市第二中学校高三阶段练习（理））已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，则满足的最大的正整数等于_________． 20．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为且满足，，则______． 21．（2022·全国·高三专题练习）若数列满足，且，则数列的通项公式为_________. 22．（2021·江西·高三阶段练习（文））若正项数列满足，则数列的通项公