专题1.17《三角形的证明》全章复习与巩固（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.17《三角形的证明》全章复习与巩固（知识讲解） 【复习目标】 1. 了解等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线的概念；理解等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质和判定； 2. 能用等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质和判定解一些决问题； 3. 会运用等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角的平分线性质定理和判定定理解决综合性问题 【要点梳理】 知识点一、等腰三角形 1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2.性质： 　　(1)具有三角形的一切性质. 　　(2)两底角相等(等边对等角) 　　(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一) 　　(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°. 3.判定： 　　(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)； 　　(2)三个角都相等的三角形是等边三角形； 　　(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 特别说明：(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；(2)等边三角形是特殊的等腰三角形. 知识点二、直角三角形 1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 2性质： 　(1)直角三角形中两锐角互余. 　(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半. 　(3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°. 　(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. 　(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. (6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 3．判定： 　　(1)有两内角互余的三角形是直角三角形. 　　(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形. 　　(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边. 知识点三、垂直平分线 线段垂直平分线定理：线段的垂直平分线的性质定理:线段的垂直平分线上的到这条线段两个端点的距离相等。 线段垂直平分线判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 知识点四、角的平分线 角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 角