课时必备练(八) 指数与指数函数（课时作业）-2022版高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

课 时 必 备 练(八)　指数与指数函数 1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　) A．a<b<c　　　　　　　　B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a 解析：选B.由对数函数的单调性可得a＝log20.2<log21＝0， 由指数函数的单调性可得b＝20.2>20＝1，0<c＝0.20.3<0.20＝1，所以a<c<b.故选B. 2．(2021·新高考Ⅱ卷)设a＝log52，b＝log83，c＝，则(　　) A．c<b<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c 解析：选C。a＝log52<log5＝＝log82<log83＝b，即a<c<b. 故选：C. 3．(2020·全国卷Ⅰ)设alog34＝2，则4－a＝(　　) A． B． C． D． 解析：选B　因为alog34＝2，所以log34a＝2，则有4a＝32＝9，所以4－a＝＝，故选B. 4．(2020·山东卷)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　) A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 解析：选B。∵R0＝1＋rT，∴3.28＝1＋6r，∴r＝0.38. 若 选B. 5．(2020·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝ln |2x＋1|－ln |2x－1|，则f(x)(　　) A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 解析：选D。由得函数f(x)的定义域为∪∪，其关于原点对称，因为f(－x)＝ln |2(－x)＋1|－ln |2(－x)－1|＝ln |2x－1|－ln |2x＋1|＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A，C.当x∈时，f(x)＝ln (2x＋1)－ln (1－2x)，易知函数f(x)单调递减，排除B.当x∈(－∞，－)时，f(x)＝ln (－2x－1)－ln (1－2x)＝ln ＝ln (1＋)，易知函数f(x)单调递减，故选D. 6．函数y＝的值域是________. 答案：[0，4) 7．若函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a＝________． 答案： 8．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是________. 答案：(－1，2) 9．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24).若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围． 解：把A(1，6)，B(3，24)代入f(x)＝b·ax，得 结合a>0，且a≠1，解得所以f(x)＝3·2x. 要使＋≥m在x∈(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y＝＋在(－∞，1]上的最小值不小于m即可． 因为函数y＝＋在(－∞，1]上为减函数， 所以当x＝1时，y＝＋有最小值. 所以只需m≤即可．即m的取值范围为. 10．已知函数f(x)＝－4x＋3. (1)若a＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值． 解：(1)当a＝－1时，f(x)＝－4x＋3， 令g(x)＝－x2－4x＋3， 由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单调递减， 所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)， 单调递减区间是(－∞，－2). (2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝， 由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1， 因此必有解得a＝1， 即当f(x)有最大值3时，a的值为1. $