课时必备练(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件（课时作业）-2022版高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

课时必备练(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件 1．(2020·天津卷)设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A。由a2>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a2>a，则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选A. 2．(2020·北京卷)已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sin α＝sin β”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C。若存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ，则当k＝2n，n∈Z时，α＝2nπ＋β则sin α＝sin (2nπ＋β)＝sin β；当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝(2n＋1)π－β，则sin α＝sin (2nπ＋π－β)＝sin (π－β)＝sin β.若sin α＝sin β，则α＝2nπ＋β或α＝2nπ＋π－β，n∈Z，即α＝kπ＋(－1)kβ，k∈Z，故选C. 3．(2020·浙江卷)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B。由m，n，l在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交．由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可设l∩m＝A，l∩n＝B，m∩n＝C，且A∉n，所以点A和直线n确定平面α，而B，C∈n，所以B，C∈α，所以l，m⊂α，所以m，n，l在同一平面内．故选B. 4．(2019·高考全国卷Ⅲ)记不等式组表示的平面区域为D.命题p：∃(x，y)∈D，2x＋y≥9；命题q：∀(x，y)∈D，2x＋y≤12.下面给出了四个命题 ①p∨q　　②¬p∨q　　③p∧¬q　　④¬p∧¬q 这四个命题中，所有真命题的编号是(　　) A．①③　　　　　　　 B．①② C．②③ D．③④ 解析：选A.画出可行域如图中阴影部分所示． 目标函数z＝2x＋y是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z＝2x＋y的纵截距．显然，直线过点A(2，4)时，zmin＝2×2＋4＝8，即z＝2x＋y≥8.∴ 2x＋y∈[8，＋∞).由此得命题p：∃(x，y)∈D，2x＋y≥9正确； 命题q：∀(x，y)∈D，2x＋y≤12不正确． ∴ ①③真，②④假．故选A. 5．(2019·高考天津卷)设函数f(x)＝cos x＋b sin x(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.∵ f(x)＝cos x＋b sin x为偶函数， ∴ 对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)， 即cos (－x)＋b sin (－x)＝cos x＋b sin x， ∴ 2b sin x＝0.由x的任意性，得b＝0. 故f(x)为偶函数⇒b＝0.必要性成立． 反过来，若b＝0，则f(x)＝cos x是偶函数．充分性成立． ∴ “b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件． 故选C. 6．(2019·高考北京卷)设x∈R，则“0<x<5”是“|x－1|<1”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.由|x－1|<1可得0<x<2，所以“|x－1|<1的解集”是“0<x<5的解集”的真子集．故“0<x<5”是“|x－1|<1”的必要而不充分条件．故选B. 7．(2019·高考浙江卷)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.∵ a>0，b>0，若a＋b≤4，∴ 2≤ a＋b≤4. ∴ ab≤4，此时充分性成立． 当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4， 这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立． 综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A. 8．(2021·浙江卷)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B。若c⊥a且c⊥b，则a·c＝b·c＝0，但a不一定等于b，故充分性不成立；若a＝b，则a·c＝b·c，必要性成立，故为必要不充分条件．故选择：B. 9．(2021·惠州第三次调研)设函数y