课时必备练(十) 函数的图象（课时作业）-2022版高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

课 时 必 备 练(十)　函数的图象 1．(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　) A 　　　B C 　　　D 解析：选D.因为f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除选项A. 令x＝π，则f(π)＝＝>0，排除选项B，C.故选D. 2．(2018·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为(　　) 解析：选B.因为f(－x)＝＝－＝－f(x)(x≠0)，所以f(x)是定义域上的奇函数，所以函数f(x)的图象关于原点(0，0)中心对称，排除选项A；因为f(1)＝e－>2，所以排除选项C，D，选B. 3．(高考全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为(　　) 解析：选D.易知y＝2x2－e|x|是偶函数，设f(x)＝2x2－e|x|，则f(2)＝2×22－e2＝8－e2，所以0＜f(2)＜1，所以排除A，B；当0≤x≤2时，y＝2x2－ex，所以y′＝4x－ex，又(y′)′＝4－ex，当0＜x＜ln 4时，(y′)′＞0，当ln 4＜x＜2时，(y′)′＜0，所以y′＝4x－ex在(0，ln 4)单调递增，在(ln 4，2)单调递减，所以y′＝4x－ex在[0，2]有－1≤y′≤4(ln 4－1)，所以y′＝4x－ex在[0，2]存在零点ε，所以函数y＝2x2－ex在[0，ε)单调递减，在(ε，2]单调递增，排除C，故选D. 4．(2020·浙江卷)函数y＝x cos x＋sin x在区间[－π，π]上的图象可能是(　　) 　　　 　　　 解析：选A。令f(x)＝x cos x＋sin x，所以f(－x)＝(－x)cos (－x)＋sin (－x)＝－x cos x－sin x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除C，D，又f(π)＝－π<0，排除B，故选A. 5．函数f(x)＝|x|＋(其中a∈R)的图象不可能是(　　) 解析：选C.当a＝0时，函数f(x)＝|x|＋＝|x|，函数的图象可以是B； 当a＝1时，函数f(x)＝|x|＋＝|x|＋，函数的图象可以类似A； 当a＝－1时，函数f(x)＝|x|＋ ＝|x|－，x>0时，|x|－＝0只有一个实数根x＝1，函数的图象可以是D；所以函数的图象不可能是C.故选C. 6．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是________． 解析：在同一坐标系内作出y＝log2(－x)， y＝x＋1的图象， 知满足条件的x∈(－1，0). 答案：(－1，0) 7．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则实数a的取值范围为________． 解析：当x≤0时，f(x)＝2－x－1，0<x≤1时，－1<x－1≤0，f(x－1)＝2－(x－1)－1. 故x>0时，f(x)是周期函数，如图所示． 若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，即a的取值范围是(－∞，1). 答案：(－∞，1) 8．已知函数f(x)＝ (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象； (2)写出f(x)的单调递增区间； (3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值． 解：(1)函数f(x)的图象如图所示． (2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]. (3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3. 9．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象； (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间； (4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围． 解：(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4. (2)f(x)＝x|x－4| ＝ f(x)的图象如图所示． (3)f(x)的单调递减区间是[2，4]. (4)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞). $