课时必备练(四) 函数及其表示（课时作业）-2022版高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

课时必备练(四) 函数及其表示 1．(高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　) A．y＝x　　　　　　　　　 B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ 解析：选D.(通性通法)函数y＝10lg x的定义域为(0，＋∞)，又当x＞0时，y＝10lg x＝x，故函数的值域为(0，＋∞).只有D选项符合． 2．已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：选A.由于f(a)＝－3， ①若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1. 由于2x＞0，所以2a－1＝－1无解； ②若a＞1，则－log2(a＋1)＝－3，解得a＋1＝8，a＝7， 所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－. 综上所述，f(6－a)＝－.故选A. 3．(2021·广州综合测试(一))已知函数f(x)＝，则f(f(3))＝(　　) A． B． C．－ D．－3 解析：选A.因为f(3)＝1－log23＝log2 ＜0， 所以f(f(3))＝f(log2 )＝2log2 ＋1＝2log2＝，故选A. 4．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　) A．－ B． C． D．－ 解析：选B.令t＝x－1，则x＝2t＋2， 所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1 所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝. 5．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：选A.因为f(1)＝2，所以f(a)＝－f(1)＝－2，当a＞0时，f(a)＝2a＝－2，无解；当a≤0时，f(a)＝a＋1＝－2，所以a＝－3.综上，a＝－3，选A. 6．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x 解析：选B.用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因为g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点， 所以解得所以g(x)＝3x2－2x. 7．已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域为(　　) A．[－3，7] B．[－1，4] C．[－5，5] D． 解析：选D.因为y＝f(x＋1)的定义域为[－2，3]， 所以－1≤x＋1≤4. 由－1≤2x－1≤4，得0≤x≤， 即y＝f(2x－1)的定义域为. 8．(2021·石家庄质量检测)设函数f(x)＝，若f(f())＝2，则实数n为(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：选D.因为f()＝2×＋n＝＋n，当＋n＜1，即n＜－时，f(f())＝2(＋n)＋n＝2，解得n＝－，不符合题意；当＋n≥1，即n≥－时，f(f())＝log2(＋n)＝2，即＋n＝4，解得n＝，故选D. 9．(2021·石家庄质量检测(一))已知函数f(x)＝，则f(f(x))＜2的解集为(　　) A．(1－ln 2，＋∞) B．(－∞，1－ln 2) C．(1－ln 2，1) D．(1，1＋ln 2) 解析：选B.因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x＜1时，f(x)＝2ex－1＜2，所以f(f(x))＜2等价于f(x)＜1，即2ex－1＜1，解得x＜1－ln 2，所以f(f(x))＜2的解集为(－∞，1－ln 2)，故选B. 10．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称f(x)为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋； ③f(x)＝ 其中满足“倒负”变换的函数是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．① 解析：选B.对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③， f＝即f＝ 故f＝－f(x)，满足． 11．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝________． 答案：2 12．已知函数f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围为________． 答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞) 13．函数y＝的定义域是________． 答案：[－1，7] 14．函数f(x)＝的定义域为________． 答案：[2，＋∞) $