第一章 集合与常用逻辑用语（教用Word）-2022版高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

第1讲　集合及其运算 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、________、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号____或____表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法． (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为________、________. 2．集合间的基本关系 　　表示 关系　　 文字语言 符合语言 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 ______或______ 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 ______或______ 空集 空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集 ∅⊆A，∅B(B∅) 3.集合的基本运算 并集 交集 补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形 表示 意义 ________ ________ ________ 自我校对： 1．(1)互异性　(2)∈　∉　(5)有限集　无限集 2．A⊆B　B⊇A　AB　BA 3．{x|x∈A或x∈B}　{x|x∈A且x∈B}　{x|x∈U且x∉A} 已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．3 C．6 D．9 【解析】　当x＝0时，y＝0； 当x＝1时，y＝0或y＝1； 当x＝2时，y＝0,1,2. 故集合B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}， 即集合B中有6个元素． 【答案】　C [思维拓展] 求解与集合中的元素有关问题的注意事项 (1)如果题目条件中的集合是用描述法表示的集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合． (2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性．　 【变式训练】 1．已知集合A＝{x|x∈Z，且∈Z}，则集合A中的元素个数为(　　) A．2　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 已知集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则(　　) A．AB　　　　　　　　　　 B．BA C．A⊆B D．B＝A 【解析】　由题意知A＝{x|y＝，x∈R}， 所以A＝{x|－1≤x≤1}． 所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}， 所以BA，故选B. 【答案】　B [方法指导] (1)判断两集合关系的方法 ①对描述法表示的集合，把集合化简后，从表达式中寻找两集合间的关系． ②对于用列举法表示的集合，从元素中寻找关系． (2)根据两集合间的关系求参数的方法 已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． [注意]　空集是任何集合的子集，当题目条件中有B⊆A时，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论．　 【变式训练】 2．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m<x<m}．若B⊆A，则m的取值范围为________． 一、求集合间的交、并、补运算 (高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则(　　) A．A∩B＝　　 B．A∩B＝∅ C．A∪B＝ D．A∪B＝R 【解析】　由3－2x＞0得x＜， 则B＝， 所以A∩B＝，故选A. 二、已知集合的运算结果求参数 设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．－1＜a≤2 B．a＞2 C．a≥－1 D．a＞－1 【解析】　借助数轴可知，要使A∩B≠∅， 则a＞－1. 【答案】　D [方法指导] (1)集合运算的常用方法 ①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解． ②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． (2)利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法 ①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到． ②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解． [注意]　在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性)． 【变式训练】 3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,3,5}，Q＝{1,2,4}，则(∁UP)∪Q＝(　　) A．{1} B．{3,5} C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,5} (202