精品解析：云南省昆明市第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

昆明市第一中学2021--2022学年上学期期末考试 高二数学 本试卷共4页，22题.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.全卷满分150分.考试用时12分钟. 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号以及考号填写清楚，并用2B铅笔将考号对应的数字涂黑. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目一项是符合题目要求的. 1. 在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与垂直，则为（ ） A. 2 B. C. -2 D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 4. 已知正项等比数列的首项，前项和为．且，，成等差数列，则（ ）． A. 8 B. C. 16 D. 5. 已知双曲线：的离心率是，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 是抛物线上第一象限内的一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边、FM为终边的角，则M的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 设为实数，若直线与圆相交于M，N两点，且，则（ ） A. 3 B. -1 C. 3或-1 D. -3或1 8. 在空间直角坐标系中，经过点，以为法向量的平面方程为，经过点，且一个方向向量为的直线方程为.已知在空间直角坐标系中，平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 在等差数列中，首项，公差，前项和为，则下列命题中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则是中的最小项 10. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，过垂直于轴的直线与椭圆交于M，N两点，则（ ） A. 椭圆的离心率 B. 的周长为12 C. 的面积为 D. 为等边三角形 11. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中对几何学的研究比西方早一千多年，在该书中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”；将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图，下列选项中，可以判定是“鳖臑”的有（ ） A. AB，BC，BD两两垂直 B. 平面BCD，且 C 平面BCD，且平面平面ACD D. 平面平面BCD，且平面平面ABC 12. 已知函数的定义域为，对任意，满足，，且对任意，，则下列选项中，正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 对任意， D. 在上为增函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 若数列满足，则___________. 14. 已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为1，则球的表面积为___________. 15. 类比等差数列和等比数列的常用性质，发现它们具有对偶关系，在等差数列中，若，则有，相应的在等比数列中，若，请你类比推测出对偶的等式为____________. 16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点作直线与双曲线E交于A，B两点，满足，且，则双曲线E的离心率e为____________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在区间上不单调，求的取值范围． 18. 若函数，函数. （1）若函数在处的切线与坐标轴围成的面积为，求实数的值； （2）若直线与，图象都相切，求实数的值. 19. 如图，直棱柱底面是菱形，点E，F分别在棱，上，且，. （1）求证：，，，四点共面； （2）若，求平面和平面的夹角的余弦值. 20. 过抛物线：上一动点作x轴的垂线，记垂足为，设线段的中点为，动点的轨迹为曲线，设为坐标原点 （1）求曲线方程； （2）过抛物线的焦点作直线与曲线交于两点，设抛物线的准线为，过点作直线的垂线，记垂足为，证明：、、三点共线， 21. 从下面条件①②③中选取数列，，的任意两个，将它们通项公式的乘积构成数列,求的前项和. ①数列，满足，； ②数列，满足； ③数列，满足，. 22. 设为坐标原点，过椭圆：的左焦点作直线与椭圆