精品解析：广东省广州市天河区2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021学年第一学期天河区期末考试 高二数学 （本试卷共6页，22小题，满分为150分，考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡相应的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4，考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线在y轴上的截距是 A. B. C. D. 2. 求点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，Q是圆上的动点，则线段长的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知椭圆方程为：，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的类似问题：把150个完全相同的面包分给5个人，使每个人所得面包数成等差数列，且使较大的三份面包数之和的是较小的两份之和，则最大的那份面包数为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 6. 已知抛物线的焦点为F，直线l经过点F交抛物线C于A，B两点，交抛物浅C的准线于点P，若，则为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 已知圆，直线，直线l被圆O截得的弦长最短为（ ） A. B. C. 8 D. 9 8. 数列1，6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出米，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（ ） A. 153 B. 190 C. 231 D. 276 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 过点的直线l与直线平行，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角为 B. 直线l的方程为： C. 直线l与直线间的距离为 D. 过点P且与直线l垂直的直线为： 10. 已知曲线与曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线的焦点到其渐近线的距离是3 B. 当时，两曲线的焦距相等 C. 当时，曲线为椭圆 D. 当时，曲线为双曲线 11. 已知数列，下列说法正确的是（ ） A. 若数列为公比大于0，且不等于1的等比数列，则数列为单调数列 B. 若等差数列的前n项和为，，则当时，最大 C. 若点在函数（k，b为常数）图象上，则数列为等差数列 D. 若点在函数（k，a为常数，，且）的图象上，则数列为等比数列 12. 如图，边长为1正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（ ） A. ，使 B. 线段存在最小值，最小值为 C. 直线与平面所成的角恒为 D. ，都存在过且与平面平行的平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆关于直线对称，则________． 14. 如图，在平行六面体中，设，N是的中点，则向量_________．（用表示） 15. 已知是数列的前n项和，且，则________；数列的通项公式________． 16. 已知是双曲线的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂线，垂足为N，O是坐标原点．若，则双曲线E的渐近线方程为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知两点． （1）求以线段为直径的圆C的方程； （2）在（1）中，求过M点的圆C的切线方程． 18. 已知是等差数列的前n项和，且，． （1）求数列通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 19. 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.求证： （1）平面； （2）平面. 20. 已知数列满足． （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 21. 如图1是直角梯形，以为折痕将折起，使点C到达的位置，且平面与平面垂直，如图2． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）在棱上是否存在点P，使平面与平面的夹角为？若存在，则求三棱锥的体积，若不存在，则说明理由． 22. 已知点及圆，点P是圆B上任意一点，线段的垂直平