精品解析：新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

2021-2022学年度高二数学第一学期期中试卷 一､选择题（共14小题14*5=70） 1. 已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 2. 已知两点，，则以PQ为直径圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线平行，则等于（ ） A. 3或 —2 B. —2 C. 3 D. 2 4. 若直线与直线垂直，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间的距离为（ 　） A. B. C. D. 6. 经过直线和的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知m，n表示两条不同直线，，，表示三个不同平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 已知圆锥的母线长是2，高是，则该圆锥的表面积是（ ） A. ． B. C. D. 9. 已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 10. 长方体中，，，，则异面直线与成角余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2厘米的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 12. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 13. 已知一个圆锥的母线长为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的外接球的体积为（ ） A B. C. D. 14. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二､填空题（共4小题4*5=20） 15. 过和的交点，且与直线垂直的直线方程是________. 16. 圆与圆的公共弦长为___________. 17. 已知点A（2，-1），B（3，m），若，则直线AB的倾斜角的取值范围为__________． 18. 在平面直角坐标系中，已知和，动点满足，则取值范围为___________. 三､解答题（共5小题5*12=60） 19. 根据下列条件，求直线的方程： （1）求经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的倍的直线方程. （2）求过两点的直线的方程. 20. （1）求过点，，点的圆的方程，并写出圆心坐标和半径； （2）求圆心在直线上，且过点和的圆的方程，并写出圆心坐标和半径. 21. 如图，在直三棱柱中，，，且是中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥体积． 22. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，平面，且，是棱上的动点． （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）是否存在点使得平面，若存在请求的值，若不存在请说明理由． 23. 已知圆C的圆心C在直线上，并且与y轴相切于. （1）求圆C标准方程. （2）过点作圆C的切线，求切线方程. （3）设直线与圆C交于不同的两点A，B，是否存在实数a，使得过点的直线垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年度高二数学第一学期期中试卷 一､选择题（共14小题14*5=70） 1. 已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 【答案】C 【解析】 【分析】求得两个圆的圆心和半径，求得圆心距，由此确定正确选项. 【详解】圆的圆心为，半径为， 可化为， 圆的圆心为，半径为， 圆心距, ， 所以两个圆的位置关系是相交. 故选：C 2. 已知两点，，则以PQ为直径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由P、Q求出圆心和半径，即可求出圆的方程. 【详解】因为，，所以PQ的中点,, 所以半径， 所以以PQ为直径的圆的标准方程：. 故选：A. 3. 已知直线与直线平行，则等于（ ） A. 3或 —2 B. —2 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行的条件求解，注意检验． 【详解】由题意，解得或， 时，两直线方程分别为，，平行， 时，两直线方程分别为，，两直线重合，舍去． 所以． 故选：C． 4. 若直线与直线垂直，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两直线垂直的等价条件列方程即可求解. 【详解】因为直