1.4.1-1.4.2单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义和基本性质习题课课件-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 （习题课） 北师大（2019）必修2 1 聚焦知识目标 1.了解单位圆与正弦、余弦函数的关系． 2．掌握任意角的正弦、余弦函数定义． 3．掌握正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号． 数学素养 1.通过正弦、余弦函数定义的学习，培养数学抽象素养． 2．通过正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号判断，培养逻辑推理素养. 思维导图 正弦余弦函数定义　 函数、 掌握 函数的符号和特殊值 熟练掌握 基本性质 掌握 环节一 正弦函数和余弦函数的定义 正弦函数和余弦函数的定义 1.单位圆的定义：在直角坐标系中，以 为圆心，以 为半径的圆，称为单位圆． 如图所示，设α是任意角，其顶点与原点重合，始边与x轴 重合，终边与单位圆O交于点P. 原点 单位长 正半轴 正弦函数和余弦函数的定义 2.定义:如图,在直角坐标系中,给定单位圆,对于任意角α,使角α的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v是角α的正弦函数值,记作v=______;点P的横坐标u是角α的余弦函数值,记作u=______.  sinα cosα 正弦函数和余弦函数的定义 3.正弦函数、余弦函数定义的拓展 任意角的正弦、余弦函数的定义,实际上,我们可以把定义进一步拓展,通过角的终边上任意一点的坐标来定义正弦、余弦函数.设α是一个任意角,α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r(r=>0),如图 那么, 比值 叫作α的正弦,记作sinα,即sinα= ;比值 叫作α的余弦,记作cosα,即cosα= . 正弦函数和余弦函数的定义 正弦函数和余弦函数的定义 求值 求角 求参 正弦函数和余弦函数的定义 1.已知角α的终边与单位圆交于点 则cosα=()   B根据余弦函数的定义，得 正弦函数和余弦函数的定义 2.已知角α的终边过点(-4a，3a)(a<0)，求2sinα+cosα的值. 解析因为角α的终边过点(-4a，3a)，   所以     又因为a<0，所以 所以2sin   正弦函数和余弦函数的定义 正弦函数和余弦函数的定义 求值 求角 求参 正弦函数和余弦函数的定义 1.如图，在平面直角坐标