2022年上海市崇明区中考数学一模（期末）试题

九年级数学 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 将抛物线 y 2x2 向上平移 3 个单位后所得抛物线的表达式是（ ） ( 第 1 页 ) A. y 2x2 3 B. y 2 x 32 C. y 2 x 32 D. y 2x2 3 2. 如果两个相似三角形的周长比为 1:4，那么这两个三角形的对应中线的比为（ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:16 3. 如果向量a 与向量b 方向相反，且 ，那么向量a 用向量b 表示为（ ） A. a 3b B. a 3b C. D. ( a 1 b ) ( a 1 b )3 3 4. 在 Rt ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，那么 cosB 的值是（ ） A. 2 2 B. C. 1 2 D. 2 5. ( DEF )下列各组条件中，一定能推得 ABC 与 相似的是（ ） A. ∠A=∠E 且∠D=∠F B. ∠A=∠B 且∠D=∠F C. ∠A=∠E 且 D. ∠A=∠E 且 6. 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（ ） A. ac 0 C. b 2a B. 当 x 1 时，y>0 D. 9a 3b c 0 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分36分） 7.如果 ，那么 8. 计算： 23a 2b 5a 9. 已知线段 AB=8cm，点 C 是 AB 的黄金分割点，且 AC>BC，那么线段 AC 的长为 cm 10. 如果抛物线 y k 2 x2 的开口向上，那么 k 的取值范围是 11. 如果抛物线 y x2 3x 1 m 经过原点，那么 m= 12. 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 自变量 x 的值和它对应的函数值 y 如下表所示： x … 1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 m … 那么上表中 m 的值为 13. ( 3 )某滑雪运动员沿着坡比为1: 的斜坡向下滑行了 100 米，那么运动员下降的垂直高度为 米 14. 如图，直线 AD//BE//CF，如果 ， AD=2，CF=6，那么线段 BE 的长是 15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 是边 CD 中点，点 N 是边 BC 的中点，设 AB a, BC b ，那么 MN 可用a, b 表示为 16. 如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在 ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上，如果 BC=4， ABC 的面积为 6，那么这个正方形的边长是 17. 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在 Rt PBC 中，∠ PCB=90°，点 A 在边 BP 上，点 D 在边 CP 上，如果 BC=11， tan PBC 12 ，AB=13，四边形 ABCD 为 5 “对等四边形”，那么 CD 的长为 18. 如图所示，在三角形纸片 ABC 中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，如果将 ABC 沿过顶点 C 的直线折叠，使点 B 落在边 AC 上的点 D 处，折痕为 CM，那么 cos∠DMA= 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 3 tan 30 2 cos 45 2sin 60cot 45 20. 如图，在 ABC 中，点 F 为 ABC 的重心，联结 AF 并延长交 BC 于点 D，联结 BF 并延长交 AC 于点 E. （1） 求 的值； （2） 如果 AB a, AC b ，用a, b 表示 BE 和 AF . 21. 如图，在 ABC 中， AB AC （1） 求边 BC 的长度； （2） 求 cosA 的值. 5, sin B . 22. 如图，小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用无人机测量他所住小区的楼房 BC 的高度，当无人机在地面 A 点处时，测得小区楼房 BC 顶端点 C 处的仰角为 30°，当无人机垂直向上飞行到距地面 60 米的 D 点处时，测得小区楼房 BC 顶端点 C 处的俯角为 45°. （1） 求小区楼房 BC 的高度； （2） 若无人机保持现有高度沿平行于 AB 的方向，并以 5 米/秒的速度继续向前匀速飞行，问：经过多少秒后，无人机无法