上海市青浦区2021－2022学年九年级上学期期末考试（一模）数学试卷

2021学年第一学期九年级数学学科练习卷 (完成时间:100分钟 满分:150分) 2022.1 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每小题4分,满分24分) [每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1.下列图形,一定相似的是( ) (A)两个直角三角形;(B)两个等腰三角形;(C)两个等边三角形;(D)两个菱形. 2.如图,已知AB// CD//EF,它们依次交直线、于点A、C、E 和点B、D、F.如果AC∶CE =2∶3,BD=4,那么BF等于( ) ( (第 2 题图) )(A)6; (B)8; (C)10; (D)12. 3.在Rt△ABC中,∠C=90º,那么等于( ) (A); (B); (C) ; (D). 4.如图,点D、E分别在△ABC的边AB、BC上,下列条件中 ( (第 4 题图) )一定能判定DE∥AC的是( ) (A); (B); (C); (D). 5.如果(、均为非零向量),那么下列结论错误的是( ) (A); (B) ∥; (C); (D) 与方向相同. 6.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BA的延长线上,联结EC,交边AD于 点F,则下列结论一定正确的是( ) ( (第 6 题图) )(A); (B); (C); (D). 二、填空题:(本大题共12题,每小题4分,满分48分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7. 已知线段b是线段a、c的比例中项,且a = 1,b = 3,那么c = ▲ . 8. 计算:= ▲ . 9. 如果两个相似三角形的周长比为2∶3,那么它们的对应高的比为 ▲ . 10.二次函数的图像有最 ▲ 点.(填“高”或“低”) ( (第 14 题图) )11.将抛物线向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 ▲ . 12.如果抛物线(其中a、b、c是常数,且a≠0)在 对称轴左侧的部分是下降的,那么a ▲ 0.(填“<”或“>”) 13.在△ABC中,∠C=90º,如果tan∠A=2,AC=3,那么BC= ▲ . ( (第 15 题图) )14.如图,点G为等边三角形ABC的重心,联结GA,如果AG=2, 那么BC= ▲ . 15.如图,如果小华沿坡度为的坡面由A到B行走了8米, ( (第 16 题图) )那么他实际上升的高度为 ▲ 米. 16.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、O都 ( (第 17 题图) )在这些小正方形的顶点上,那么sin∠AOB的值为 ▲ . 17.如图,在矩形ABCD中,∠BCD的角平分线CE与边AD交于 点E,∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G,与边AB 交于点F,如果AB=,AF=2BF,那么GB= ▲ . ( ( 第 1 8 题图) )18.如图,一次函数的图像与x轴,y轴分别 相交于点A,点B,将它绕点O逆时针旋转90°后,与x轴相交 于点C,我们将图像过点A,B,C的二次函数叫做与这个一次函 数关联的二次函数.如果一次函数的关联二次 函数是(),那么这个一次函数的解析 式为 ▲ . 三、解答题(本大题共7题,满分78分) [请将解题过程填入答题纸的相应位置] 19.(本题满分10分) 计算:. 20.(本题满分10分, 第(1)小题5分,第(2)小题5分) 如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AD上, CE、BD相交于点F,BF=3DF. (1)求AE∶ED的值; (2)如果,,试用、表示向量. ( (第 20 题图) ) 21.(本题满分10分, 第(1)小题5分,第(2)小题5分) 如图,在△ABC中,点D是BC的中点,联结AD,AB=AD,BD=4,. (1)求AB的长; (2)求点C到直线AB的距离. ( (第 21 题图) ) 22.(本题满分10分) 如图,某校的实验楼对面是一幢教学楼,小张在实验楼的窗口C(AC∥BD)处测得教学楼 顶部D的仰角为27°,教学楼底部B的俯角为13°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=20米.求教学楼BD(BD⊥AB)的高度.(精确到0.1米) (参考数据:sin13°≈0.22,cos13°≈0.97,tan13°≈0.23, sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51) ( (第 22 题图) ) 23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分) 已知:如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点E,∠ABD=∠CBD,. (1)求证:△AEB∽△DEC; (2)求证:.