精品解析：广东省广州市越秀区2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021学年第一学期学业水平调研测试 高二年级数学试卷 本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时问120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上．用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 已知，，则直线的倾斜角大小是（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A. 3盏 B. 7盏 C. 9盏 D. 11盏 5. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 在正方体中，为中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知曲线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则C是两条直线，都平行于y轴 B. 若，则C是圆，其半径为 C. 若，则C是椭圆．其焦点在轴上 D. 若，则C是双曲线，渐近线方程为 8. 已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则n的最大值为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知点P是所在平面外一点，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与圆，则下列结论正确的是（ ） A. 若点圆C内，则直线l与圆C相交 B. 若点在圆C外，则直线l与圆C相离 C. 若直线l与圆C相切，则点在直线l上 D. 若直线l与圆C相离，则点在圆C内 11. 已知数列是首项为，公比为的等比数列，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 12. 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为平面内一动点，则下列命题正确的是（ ） A. 若点N到点M的距离为2，则点N的轨迹所围成图形的面积为 B. 若直线与平而所成的角为，则点N的轨迹为椭圆 C. 若直线与直线所成的角为，则点N的轨迹为双曲线 D. 若点N到直线距离与点N到直线的距离相等，则点N的轨迹为抛物线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列满足，则_______． 14. 已知直线与平行，则实数a的值为________． 15. 在长方体中，，则点到平面距离为________． 16. 已知椭圆的右焦点为F，点P在椭圆上且在x轴上方．若线段的中点M在以原点O为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 17. 在平面直角坐标系中，、、． （1）求的面积； （2）判断、、、四点是否在同一个圆上？并说明理由． 18. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题目．问题：已知是公差为d的等差数列，是公比为的等比数列，且，，____________． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 如图，在三棱锥中，是边长为6的等边三角形，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|． （1）求C1离心率； （2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程． 21. 如图，在四棱锥中，平面，，，，．E为的中点，点F在上，且，点G在上，且． （1）求证：平面； （2）求二面角的余