云南省罗平县第二中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

1 / 3 高一数学参考答案及评分标准 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D A B B C D 二、多选题 题号 9 10 11 12 答案 BC AC ABC BD 三、填空题 13.  14. 1 15. 1 3  16. 5 三、解答题 17. 解： （1）由 1 0x  得 1x   = 1A x x  …………2 分 由 22 5 2 0x x   解得 1 2 x  或 2x  1 = 2 2 B x x x         或 …………5 分 （2）由（1）知 1 2 2 RC B x x         …………7 分 ∴       1 1 2 1 2 2 RA C B x x x x x x             …………10 分 18. 解： （1）∵角 的终边经过点P（-2,1) 则 2, 1x y   ，且点 P 到坐标原点的距离 2 2 5r x y   ∴ 5 sin 5 y r    ， 2 5 cos 5 x r     ， 1 tan 2 y x     …………6 分 （2）     7 sin 7 sin( ) tan 2( ) 3 cos( ) 2 x x x f x x          罗平县第二中学 2021-2022 学年上学期期末教学质量检测 2 / 3         sin cos tan sin x x x x        cos tanx x  sin x …………10 分 ∴ 5 ( ) sin 5 f    …………12 分 19. 解： （1）原式 3 1 =1 3 3 2 2      …………6 分 （2）原式    2 2 3 3 = log 3log 3 2log 2 1 6 5 6       …………12 分 20. 解： （1）由 ( )f x 是定义在 R上的奇函数，得 (0) 0f  即 1+ 0 1 a a   ∴ 1a   …………3 分 （2）由（1）知 2 1 ( ) 2 1 x x f x    ， ( )f x 在 R上单调递增 …………4 分 证明如下： 1 2,x x R  ，且 1 2x x ，有 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 ( ) ( ) 2 1 2 1 x x x x f x f x        1 2 1 2 2(2 2 ) (2 1) 2 1) x x x x    ( ∵ 1 2x x ∴ 1 22 2 x x  则 1 22 2 0 x x   又 12 1 0 x   ， 22 1 0 x   ∴ 1 2 1 2 2(2 2 ) 0 (2 1) 2 1) x x x x    ( ∴ 1 2( ) ( ) 0f x f x  即 1 2( ) ( )f x f x ∴ ( )f x 在 R上单调递增 …………8 分 （3）原不等式可化为： 2(log ) (2)f x f  由 ( )f x 是定义在 R上的奇函数，得： (2) ( 2)f f   ∴ 2(log ) ( 2)f x f  3 / 3 由 ( )f x 是在 R上单调递增，得 2log 2x   ，即 2 2 1 log log 4 x  解得： 1 0 4 x  ∴不等式的解集为 1 0 4 x x        …………12 分 21. 解： （1）当 1 sin( )=1 2 6 x   时，函数 ( )f x 取得最大值，且最大值为 2 此时 1 = +2 ( ) 2 6 2 x k k Z     ，解得 4 = +4 ( ) 3 x k k Z    ∴ 函 数 ( )f x 的 最