假期作业(十二) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程-2022老教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业(十二)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 【知识回顾】 1．(1)正切值　(2)tan α　(3)90°　0　(0，＋∞)　(－∞，0) 2．≠90°　＝90°　k1＝k2 3．k1k2＝－1　l1⊥l2 4．b　k(x－x0)　kx＋b 7．Ax＋By＋C＝0 【综合训练】 1．A　因为经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的倾斜角为45°， 所以＝tan 45°＝1，解得m＝2. 2．C　3.D　4.D　5.D　6.A 7．y＝＋　直线过点A(2，1)，还过(－2，0)，两点式化简得y＝＋. 8．x－3y＋16＝0　直线＋＝1的斜率是－3，所以所求直线的斜率是，所以所求直线方程是y－5＝(x＋1)，即x－3y＋16＝0. 9．－6　由条件知(3，0)一定在直线上，∴3(m＋2)＝2m，解得m＝－6. 10．[解]　(1)因为直线经过点A，斜率是， 所以直线的点斜式方程为y＋1＝(x－3). (2)因为直线经过点B，倾斜角是30°，所以斜率为 所以直线的点斜式方程为y－2＝(x＋). (3)经过点C，倾斜角是0°，所以斜率为0 所以直线的点斜式方程为y－3＝0(x－0). (4)经过点D，倾斜角是，所以斜率为－ 所以直线的点斜式方程为y＋2＝－(x＋4)； 11．[解]　法一：由题意，设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)，令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－，所以－＋＝，解得m＝－4. 所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0. 法二：由题意，直线l不过原点，则在两坐标轴上的截距都不为0.可设l的方程为＋＝1(a≠0，b≠0)，则有解得 所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0. $ 假期作业(十二)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 　 1．斜率的概念及斜率公式 (1)定义：倾斜角α(α≠90°)的________． (2)记法：k＝________． (3)斜率与倾斜角的对应关系 图示,,,,倾斜角 (范围),α＝0°,0°＜α＜90°,α＝____,90°＜α ＜180° 斜率 (范围),______,______,不存在,______2.两条直线平行与斜率之间的关系 类型,斜率存在,斜率不存在条件,α1＝α2______,α1＝α2______对应关系,l1∥l2⇔______,l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示,,3.两条直线垂直与斜率之间的关系 图示,,对应 关系,l1⊥l2(两条直线的斜率都存在，且都不为零)⇔________,l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒________4.直线的点斜式方程和斜截式方程 ,点斜式,斜截式已知条件,点P(x0，y0)和斜率k,斜率k和直线在y轴上的截距______图示,,方程形式,y－y0＝________,y＝______ 适用条件,斜率存在5.直线的两点式方程 名称,两点式方程已知条件,P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2示意图,直线方程,＝适用范围,斜率存在且不为零6.直线的截距式方程 名称,截距式方程已知条件,在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0示意图,直线方程,＋＝1适用范围,斜率存在且不为零，不过原点7.直线的一般式方程 (1)定义：关于x，y的二元一次方程______________(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． (2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示． (3)系数的几何意义 ①当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)； ②当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率． 【例】　(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值； (2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？ 【解】　法一：(1)由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0， l2：mx＋3y－2＝0知： ①当m＝0时，显然l1与l2不平行． ②当m≠0时，l1∥l2，需＝≠. 解得m＝2或m＝－3，∴m的值为2或－3. (2)由题意知，直线l1⊥l2. ①若1－a＝0，即a＝1时，直线l1：3x－1＝0与直线l2：5y＋2＝0显然垂直． ②若2a＋3＝0，即a＝－时，直线l1：x＋5y－2＝0与直线l2：5x－4＝0不垂直． ③若1－a≠0且2a＋3≠0，则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，k1＝－，k2＝－. 当l1⊥l2时，k1·k2＝－1， 即·＝－1， ∴a＝－1. 综上可知，当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2. 法二：(1)令2×3＝m(m＋1)， 解得m＝－3或m＝2. 当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0， 显然