假期作业(十) 空间直线、平面平行的判定与性质-2022老教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业(十)　空间直线、平面平行的判定与性质 【知识回顾】 1．平面外　此平面内　平行　两条相交直线　l∥a　a⊂α　l⊄α　a∥β　b∥β　a∩b＝P　a⊂α，b⊂α 2．平行　交线　平行　a⊂β，α∩β＝b 3．平行　a∥b 【综合训练】 1．D　在旋转过程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD⊂α，故选D. 2．B　因为MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA. 3．C　因为平面α∥平面ABC，A′B′⊂α，AB⊂平面ABC， 所以A′B′∥AB.所以A′B′∶AB＝PA′∶PA. 又PA′∶AA′＝2∶5，所以A′B′∶AB＝2∶7. 同理B′C′∶BC＝2∶7，A′C′∶AC＝2∶7， 所以△A′B′C′∽△ABC， 所以S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶49. 4．C　由题意作截面如图所示，易知该截面唯一，且E，F分别为AB，D1C1的中点．又在正方体中，可得A1E＝CE＝CF＝FA1＝，所以四边形A1ECF为菱形．又A1C＝2，EF＝2，故截面面积为2. 5．C　因为截面PQMN为正方形，所以PQ∥MN，PQ∥面DAC.又因为面ABC∩面ADC＝AC，PQ⊂面ABC，所以PQ∥AC，同理可证QM∥BD.故有选项A、B、D正确，C错误． 6．C　如图，由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求MN＝，CD1＝2，MD1＝NC＝， 所以此截面的面积S＝×(＋2)× ＝. 7. ①②③④　以ABCD为下底面还原正方体，如图： 则易判定四个命题都是正确的． 8．平行四边形　平面ADC∩α＝EF，且CD∥α，得EF∥CD；同理可证GH∥CD，EG∥AB，FH∥AB.所以GH∥EF，EG∥FH.所以四边形EFHG是平行四边形． 9.　因为ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB＝CD，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以AE＝FD，又∠EAH＝∠DFH，∠AEH＝∠FDH，所以△AEH≌△FDH，所以EH＝DH. 因为平面AGF∥平面PEC，平面PED∩平面AGF＝GH，平面PED∩平面PEC＝PE，所以GH∥PE，所以G是PD的中点，因为PA＝PB＝AB＝2，所以PE＝2×sin 60°＝.所以GH＝PE＝. 10．[证明]　因为四边形ABCD是平行四边形，AC∩BD＝O， 所以点O为BD的中点． 又因为点F为BC的中点，所以OF∥CD. 又OF⊄平面PCD，CD⊂平面PCD， 所以OF∥平面PCD， 因为点O，E分别是AC，PA的中点，所以OE∥PC， 又OE⊄平面PCD，PC⊂平面PCD， 所以OE∥平面PCD. 又OE⊂平面EFO，OF⊂平面EFO，且OE∩OF＝O， 所以平面EFO∥平面PCD. 11. [解]　当点E为棱AB的中点时，DE∥平面AB1C1. 证明如下：如图，取BB1的中点F，连EF、FD、DE， ∵D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点， ∴EF∥AB1，∵AB1⊂平面AB1C1， EF⊄平面AB1C1， ∴EF∥平面AB1C1. 同理可证FD∥平面AB1C1. ∵EF∩FD＝F，∴平面EFD∥平面AB1C1. ∵DE⊂平面EFD，∴DE∥平面AB1C1. $ 　假期作业(十)　空间直线、平面平行的判定与性质 　 1．直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理 定理,直线与平面平行的判定定理,平面与平面平行的判定定理文字 语言,________一条直线与________的一条直线______，则该直线与此平面平行,一个平面内的______________与另一个平面平行，则这两个平面平行符号 语言,______，______，______⇒l∥α,______，______，________，________⇒α∥β图形 语言,,2.直线与平面平行的性质定理 文字语言,一条直线与一个平面______，过该直线的任意一个平面与已知平面的______与该直线______．符号语言,a∥α，______________⇒a∥b图形语言,3.直线与平面平行的性质定理 文字语言,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线______．符号语言,α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒______图形语言, 【例】　已知底面是平行四边形的四棱锥P­ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置． 【思路探究】　解答本题应抓住BF∥平面AEC.先找BF所在的平面平行于平面AEC，再确定F的位置． 【解】　如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF. ∵BG∥O