假期作业(九) 空间、线、面的位置关系-2022老教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业(九)　空间、线、面的位置关系 【知识回顾】 1．两点　l⊂α　不在同一条直线上　公共直线　α∩β＝l且P∈l 2．(1)任何一个　(3)①平行　异面　相交　②平行　相交　异面 3．(1)任意　锐角　直角　(2)0°＜θ≤90°　90°　a⊥b 4．(1)同一条　平行　a∥c　(2)相等或互补 5．无数个 6．0　无数 【综合训练】 1．A　①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A∉a，a⊂α，但A∈α；④不正确，“A⊂α”表述错误． 2．C　根据定理，∠A′O′B′与∠AOB相等或互补，即∠A′O′B′＝130°或∠A′O′B′＝50°. 3．D　A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，且C、D∈β，故C，D在γ和β的交线上． 4．C　连接B1D1，D1C(图略)，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°. 5. B　如图所示，连接BD1，BD，AC，AE，CE，设AC∩BD＝O，则O是BD的中点，连接OE， ∵在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点， ∴OE∥BD1， 又OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE， ∴BD1∥平面ACE. 6．B　∵BC∥平面B′A′C′，∴BC∥B′C′，在平面A′C′上过P作EF∥B′C′(图略)，则EF∥BC，所以过EF、BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定．∴只有一种方法． 7．1或2或3　当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线． 8. 60°　连接AD1，则AD1∥BC1. ∴∠CAD1(或其补角)就是AC与BC1所成的角，连接CD1，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AC＝AD1＝CD1， ∴∠CAD1＝60°，即AC与BC1所成的角为60°. 9．(1)平行　(2)相交　(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交． 10. [解]　如图，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O，取DD1的中点G，连接OG，A1G，C1G. 则OG∥B1D，EF∥A1C1. ∴∠GOA1为异面直线DB1与EF所成的角或其补角． ∵GA1＝GC1，O为A1C1的中点， ∴GO⊥A1C1. ∴异面直线DB1与EF所成的角为90°. 11. [解]　如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF. 因为E是AA1的中点， 所以EF∥A1B. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC， 所以四边形A1BCD1是平行四边形． 所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1. 所以E，F，C，D1四点共面． 因为E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE， F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE， 所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF. $ 　假期作业(九)　空间、线、面的位置关系 　 1．平面的基本性质 公理,内容,图形,符号公理1,如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在此平面内,,A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒______公理2,过____________的三点，有且只有一个平面,,A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 公理3,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的________,,P∈α，P∈β⇒________________2.空间直线的位置关系 (1)异面直线：不同在__________平面内的两条直线． (2)异面直线的画法(衬托平面法) 如图①②所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托． (3)空间两条直线的三种位置关系 ①从是否有公共点的角度来分： ②从是否共面的角度来分： 3．异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间______一点O作直线a′∥a，b′∥b，则异面直线a与b所成的角就是直线a′与b′所成的______(或______). (2)范围：____________．特别地，当θ＝______时，a与b互相垂直，记作______． 4．公理4及定理 (1)公理4：平行于________直线的两条直线互相________．符号表示：a∥b，b∥c⇒________． (2)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角____________． 5．直线与平面的位置关系 位置关系,直线在平面内,直线在平面外直线与平 面相交,直线与平 面平行公共点,______公共点,1个,0个 符号表示,a⊂