假期作业(十五) 直线与圆、圆与圆的位置关系-2022老教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业(十五)　直线与圆、圆与圆的位置关系 【知识回顾】 1．两个　一个　没有 2．两　一　零　＜　＝　＞　＞　＝　＜ 3．(1)d＞r1＋r2　d＝r1＋r2　|r1－r2|＜d＜r1＋r2　d＝|r1－r2| 0＜d＜|r1－r2|　(2)相交　内切或外切　外离或内含 4．坐标系　几何元素　代数　几何结论 5．(1) (2) 【综合训练】 1．C　2.C　3.B　4.D　5.C　6.D 7．相离　因为M是圆x2＋y2＝r2内异于圆心的点， 所以x＋y<r2，即<r，① 又圆心到直线x0x＋y0y＝r2的距离d＝＝，② 联立①②可得的d>r， 即直线x0x＋y0y＝r2与该圆的位置关系是相离， 故答案为相离． 8．－11　圆O：x2＋y2＝1的圆心，半径r1＝1， 圆＋＝25－m的圆心，半径r2＝，， 因为两圆的位置关系内切， 所以＝r1－r2＝1－＝5或＝r2－r1＝－1＝5， 解得m＝－11， 故答案为：－11 9．①②④　C：x2＋y2－2x－6y＋1＝0⇒(x－1)2＋(y－3)2＝9则圆心为C半径为3， l：ax＋y－4＝0是圆的对称轴，故直线过圆心C， 故a＝1，A，故＝，＝＝2； 设直线AB的斜率为k，则AB：y＝kx＋4k＋1⇒kx－y＋4k＋1＝0 因为直线AB为圆C的一条切线， 故圆心C到直线AB的距离为＝3解得k＝； 直线y＝mx－m＋1＝m(x－1)＋1即对任意的实数m，直线恒过(1，1)， 代入(1，1)得(1－1)2＋(1－3)2＝4<9∴(1，1)在圆内， 即直线y＝mx－m＋1与圆C的位置关系都是相交． 故答案为：①②④ 10．[解]　(1)由题意得C1(4，2)，r1＝2，C2(1，3)，r2＝3， ∴|C1C2|＝，r2－r1<|C1C2|<r1＋r2，∴两圆相交， 两圆的方程相减得6x－2y－15＝0，即为公共弦所在直线的方程． (2)依题意可知直线l的斜率存在． 设直线l方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0， 由题意得2＝，解得k＝0或k＝. ∴直线l的方程为y＝0或12x－5y－12＝0. 11．[解]　(1)由题设知圆C：x2＋＝9.所以圆C的圆心坐标为，半径为3. 又l：x＋m＝0恒过M，02＋＝4<9 所以点M在圆C内，故直线必定与圆相交． (2)圆心C到直线l的距离记为d＝，圆的半径r＝3，＝2， 又d2＋＝r2，代入解得：m＝±. 所以直线l的方程为：3x＋y－2＝0或3x－y＋2＝0. $ 假期作业(十五)　直线与圆、圆与圆的位置关系 　 1．直线与圆有三种位置关系 位置关系,交点个数相交,有______公共点 相切,只有______公共点 相离,______公共点2.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系,相交,相切,相离公共点个数,____个,____个,____个判定方法,几何法：设圆心到直线的距离d＝,d____r,d____r,d____r代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ,Δ____0,Δ____0,Δ____03.圆与圆位置关系的判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系,外离,外切,相交,内切,内含图示,,,,,d与r1、r2 的关系,________,________,________ ________,______,________ ________(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． 一元二次方程 4．用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲” 5．空间两点间的距离公式 (1)点P(x，y，z)到坐标原点O(0，0，0)的距离 |OP|＝____________． (2)任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离 |P1P2|＝________________． 【例】　求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝所截得的弦长． 【思路探究】　 ⇒ ⇒ 【解】　设两圆的交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则A，B的坐标是方程组 的解， 两式相减得x＋y－1＝0. 因为A，B两点的坐标满足x＋y－1＝0， 所以AB所在直线方程为x＋y－1＝0， 即C1，C2的公共弦所在直线方程为x＋y－1＝0， 圆C3的圆心为(1，1)，其到直线AB的距离d＝，由条件知r2－d2＝－＝， 所以直线AB被圆C3截得的弦长为2×＝. 【名师点睛】　1.两圆相交时，公共弦所在的直线方程 若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(