假期作业(十四) 圆的方程-2022老教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业(十四)　圆的方程 【知识回顾】 1．(1)定点　定长　(2)圆心　半径　(3)(x－a)2＋(y－b)2＝r2　原点O 3．(1)D2＋E2－4F＞0　(2)　 【综合训练】 1．C　2.A　3.C　4.A　5.A　6.D 7．3x－4y＋34＝0　∵点P(－2，7)在圆C上，kPC＝＝－， ∴切线斜率k＝，故切线方程为y－7＝(x＋2)，即3x－4y＋34＝0. 故答案为：3x－4y＋34＝0 8.＋＝9　由题意知，圆的圆心为(1，－2)，半径为3，所以圆的标准方程为：(x－1)2＋(y＋2)2＝9.故答案为：(x－1)2＋(y＋2)2＝9 9．x2＋y2－2x＋2y－8＝0　已知直线l1：2x－y＋2＝0，l2：x＋2y－4＝0，l3：x－3y－4＝0， 解方程组，求得l1和l2的交点为(0，2)； 解方程组，求得l1和l3的交点为(－2，－2)； 解方程组，求得l2和l3的交点为(4，0)， 设经过这三条直线交点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 则有，求得，故要求的圆的方程为x2＋y2－2x＋2y－8＝0， 故答案为：x2＋y2－2x＋2y－8＝0. 10．[解]　设圆心坐标为(a，b)，半径为r， 由题意得：，解得， 故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2. 11．[解]　(1)因为圆心在点C，且经过点P， 故半径为线段PC的长，即＝2， 所以圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝40. (2)因为AB为圆的直径， 所以圆心为线段AB的中点C(3，1)，半径为＝＝， 所以圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝34. (3)因为圆心在点C(3，－5)，且圆与直线x－7y＋2＝0相切， 所以圆的半径为＝4，所以圆的方程为(x－3)2＋(y＋5)2＝32. (4)因为圆过点A(4，－2)和B(－2，2)，圆心在y轴上， 所以设圆心为M(0，b)，则＝，即(0－4)2＋(b＋2)2＝(0＋2)2＋(b－2)2， 求得b＝－，所以半径＝. 所以圆的方程为x2＋＝. $ 假期作业(十四)　圆的方程 　 1．圆的标准方程 (1)圆的定义：平面内到______的距离等于______的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径． (2)确定圆的基本要素是______和______，如图所示． (3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是__________________． 当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以________为圆心、半径为r的圆． 2．点与圆的位置关系 设点P到圆心的距离为d，半径为r. d与r的大小,点与圆的位置d<r,点P在圆内 d＝r,点P在圆上 d>r,点P在圆外3.圆的一般方程 (1)圆的一般方程的概念 当______________时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程． (2)圆的一般方程对应的圆心和半径 圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为____________，半径长为____________． 【例】　已知△ABC的三个顶点为A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径． 【解】　法一：设△ABC的外接圆方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， ∵A，B，C在圆上， ∴ ∴ ∴△ABC的外接圆方程为x2＋y2－2x＋2y－23＝0， 即(x－1)2＋(y＋1)2＝25. ∴外心坐标为(1，－1)，外接圆半径为5. 法二：∵kAB＝＝，kAC＝＝－3， ∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC. ∴△ABC是以角A为直角的直角三角形， ∴外心是线段BC的中点， 坐标为(1，－1)，r＝|BC|＝5. ∴外接圆方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝25 【名师点睛】　待定系数法求圆的方程的解题策略 (1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r. (2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D、E、F. 一、选择题 1．若a∈{－2，0，1，3}，则方程x2＋y2＋3ax＋ay＋a2＋a－1＝0表示的圆的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴交点为A，B，则过A、B及原点O三点的圆的方程是(　　) A．x2＋y2＋4x－3y＝0 B．x2＋y2－4x－3y＝0 C．x2＋y2＋4x－3y－4＝0 D．x2＋y2－4x－3y＋8＝0 3．过点A(1，1)，B(－1，1)，且圆心在x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　) A．＋＝4 B