假期作业(十三) 直线的交点坐标与距离公式-2022老教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业(十三)　直线的交点坐标与距离公式 【知识回顾】 2．(2)②|x2－x1|　③|y2－y1| 3．(1)垂足　(2) 4．(1)公垂线段　(2) 【综合训练】 1．C　联立两条直线的方程得解得x＝， ∵两直线交点在y轴上，∴＝0， ∴k＝±6(经检验知符合题意). 2．C　直线l：y＝2x－1可化为2x－y－1＝0，依题意得＝，整理得|t|＝1，所以t＝1或－1.当t＝1时，点P的坐标为(2，4)；当t＝－1时，点P的坐标为(0，－2)，故选C. 3．A　直线y＝－x＋2与两坐标轴的交点为A(0，2)，B(2，0)，直线y＝kx＋2k＋1恒过定点P(－2，1)，要使两直线的交点位于第一象限，只需实数k满足：kPB<k<kPA，即－<k<. 4．A　由题意知，直线MN过点M(0，－1)且与直线x＋2y－3＝0垂直，其方程为2x－y－1＝0.直线MN与直线x－y＋1＝0的交点为N，联立方程组解得即N点坐标为(2，3). 5．C　直线恒过点A(－3，3)，根据已知条件可知当直线ax＋(a－1)y＋3＝0与AP垂直时，距离最大，最大值为5，此时a＝1.故选C. 6．B　∵l1∥l2，∴解得a＝－1.∴l1的方程为x－y＋6＝0，l2的方程为－3x＋3y－2＝0，即x－y＋＝0， ∴l1，l2间的距离是＝. 7．2　设A(x，0)，B(0，y)，∵AB中点P(2，－1)，∴＝2， ＝－1，∴x＝4，y＝－2，即A(4，0)，B(0，－2)， ∴|AB|＝＝2. 8.　易知A(0，1)，B(1，0)，所以直线AB：y＝1－x. 又Q(0，－2)，设P(x0，y0)，则y0＝1－x0， 所以|PQ|＝＝＝ ≥＝(当且仅当x0＝时等号成立)，所以|PQ|的最小值为. 9．(5，－3)　由题意知过点P作直线3x－4y－27＝0的垂线，设垂足为M，则|MP|为最小， 直线MP的方程为y－1＝－(x－2)， 解方程组得 ∴所求点的坐标为(5，－3). 10．[解]　解方程组得交点P(1，1)， (1)若直线与l1平行， ∵k1＝2，∴斜率k＝2，∴所求直线y－1＝2(x－1)， 即2x－y－1＝0. (2)若直线与l2垂直，∵k2＝，∴斜率k＝－＝－， ∴y－1＝－(x－1)，即2x＋3y－5＝0. 11. [解]　由(a＋2)2＋(b＋2)2联想两点间距离公式，设Q(－2，－2)，又P(a，b)，则|PQ|＝，于是问题转化为|PQ|的最大、最小值．如图所示： 当P与A或B重合时，|PQ|取得最大值： ＝. 当PQ⊥AB时，|PQ|取得最小值，此时|PQ|为Q点到直线AB的距离，由A，B两点坐标可得直线AB的方程为x＋y－1＝0. 则Q点到直线AB的距离 d＝＝＝， ∴≤(a＋2)2＋(b＋2)2≤13. $ 　假期作业(十三)　直线的交点坐标与距离公式 　 1．两直线的位置关系 法一：代数法 直线l1，l2联立得方程组⇔ 　(代数问题)　(几何问题) 法二：几何法 2．两点间的距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝. (2)两点间距离的特殊情况 ①原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝； ②当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝__________； ③当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝__________． 3．点到直线的距离 (1)概念：过一点向直线作垂线，则该点与______之间的距离，就是该点到直线的距离． (2)公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝__________________． 4．两平行直线间的距离 (1)概念：夹在两条平行直线间的________的长度就是两条平行直线间的距离． (2)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝________________________________________________________________________. 【例】　已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线l的方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程． 【思路探究】　先求出正方形中心坐标，利用正方形中心到四边的距离相等及另外三边与已知边l平行或垂直求解． 【解】　设与直线l：x＋3y－5＝0平行的边所在的直线方程为l1：x＋3y＋c＝0(c≠－5). 由得正方形的中心坐标为P(－1，0)， 由点P到两直线l，l1的距离相等，得＝，得c＝7或c＝－5(舍去).∴l1：x＋3y＋7＝0. 又正方形另两边所在直线与l垂直， ∴设另两边所在直线的方程分别为3x－y＋a＝0，3x－y＋b＝0. ∵