专题18 二次函数应用之利润问题-【搞定压轴题】2022年中考数学压轴题全揭秘（四川专用）

专题18 二次函数之利润问题 【真题精选】 1．（2021·南充）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元． （1）求苹果的进价； （2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式； （3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为z＝﹣x+12．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入﹣购进支出） 【解答】(1)解：设苹果的进价为x元/千克， 根据题意得：，解得：x＝10，经检验x＝10是原方程的根，且符合题意， 答：苹果的进价为10元/千克． (2)解：当0≤x≤100时，y＝10x；当x＞100时，y＝10×100+(x﹣100)(10﹣2)＝8x+200； ∴y＝． (3)解：当0≤x≤100时，w＝(z﹣10)x＝()x＝， ∴当x＝100时，w有最大值为100； 当100＜x≤300时， w＝(z﹣10)×100+(z﹣8)(x﹣100)＝()×100+()(x﹣100) ＝＝， ∴当x＝200时，w有最大值为200； ∵200＞100，∴一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元． 答：一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大． 2．（2021·达州）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． （1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？ （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ （3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？ 【解答】解：（1）由题意得： W＝（48﹣30﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000， x＝2时，W＝（48﹣30﹣2）（500+50×2）＝9600（元）， 答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W＝﹣50x2+400x+9000， 当降价2元时，工厂每天的利润为9600元； （2）由（1）得：W＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800， ∵﹣50＜0，∴x＝4时，W最大为9800， 即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元； （3）﹣50x2+400x+9000＝9750，解得：x1＝3，x2＝5， ∵让利于民，∴x1＝3不合题意，舍去，∴定价应为48﹣5＝43（元）， 答：定价应为43元． 3.（2021·遂宁）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出 300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元. （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 解：（1）由题意列方程得，(x+40-30) (300-10x)=3360， 解得：x1=2, x2=18 ∵要尽可能减少库存，∴x2=18不合题意，应舍去。 ∴T恤的销售单价应提高2元. 1. 设利润为M元，由题意可得： M=(x+40-30) (300-10x)=-10x2+200x+3000 =-10(x-10)2+4000∴当x=10时，M最大值 =4000元， ∴销售单价：40+10=50（元） 答：当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元 4．（2021·雅安）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y（瓶） 与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中10≤x≤21，且x为整数）．当每瓶消毒液售价为12元时， 每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 将（12，90），（15，75）代入y＝kx+b，，解得：， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣5x+150（10≤x≤21，且x为整数）． （2）依题意得