精品解析：广西贵港市江南中学2021-2022学年高二12月月考数学（文）试题

2021年秋季期高二年级12月教学质量检测 文科数学试题 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.本试卷主要考试内容：人教版必修三（除第一章）+选修1-1（除第一章）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的一个焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03 56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93 A. 03 B. 12 C. 13 D. 26 3. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. -3是的极小值点 B. -1是的极小值点 C. 在区间上单调递减 D. 曲线在处切线斜率小于零 4. 若，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 6 5. 某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“只有一次中靶”互斥而不对立的是（ ） A. 至少一次中靶 B. 至多一次中靶 C. 至多两次中靶 D. 两次都中靶 6. 教育部办公厅于2021年1月18日发布了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，通知要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园.某学校为了了解高二年级1200名学生的手机使用情况，将这些学生编号为1，2，…，1200，从这些学生中用系统抽样方法抽取100名学生进行调查，若58号学生被抽到，则下面4名学生中没被抽到的是（ ） A. 158 B. 358 C. 658 D. 958 7. 直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知，分别是椭圆：左右两个焦点，若在上存在点使，且满足，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 若将一颗正方体骰子依次掷两次分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得到回归直线方程，后来工作人员不慎将下表中的实验数据丢失. 天数x（天） 3 4 5 6 7 繁殖个数y（千个） 3 4 4.5 6 ①当时，y的值必定为7.4；②该回归直线在y轴的截距为0.25； ③两个变量y与x有正相关关系；④. 以上命题正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知，则曲线上的点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共④小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡中的横线上. 13. 已知是上的一个随机数，则使满足的概率为_________. 14. 已知函数，则的单调递增区间是_________. 15. 已知双曲线的左，右焦点分别为、，O为坐标原点，，点M是双曲线左支上一点，若，，则双曲线的渐近线方程是_________. 16. 不等式：恒成立，则实数取值范围为______________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的极值. 18. 广西柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表： 年份 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 水上狂欢节届编号x 1 2 3 4 5 外地游客人数y（单位：十万） 06 0.8 0.9 1.2 1.5 （1）根据以上数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程； （2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左