第03讲 《 一元一次方程 》-【寒假专用】2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列 第03讲：《 一元一次方程 》专题 【考点梳理】 考点一：等式和等式的性质 1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2．等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 考点二：方程的定义和解 1．方程：含未知数的等式，叫方程. 2．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 3．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。 考点三:一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0) 注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。 考点四：解一元一次方程 解方程： 化简方程----------分数基本性质 去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母 （等式性质2） 去 括号----------注意符号变化 （去括号法则） 移 项----------变号（留下靠前） （等式性质1） 合并同类项--------合并后符号 （合并同类项法则） 系数化为1---------除前面 （等式性质2） 考点五：方程解决问题 列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。 解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系 实际问题的常见类型： 行程问题：路程=时间×速度，时间=，速度= （单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时） 工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和 利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价×（1-折扣） 等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积 利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率 【题型归纳】 题型一：等式的性质 1．（2022·河北临漳·七年级期末）设a，b，c均为实数，且满足（a－1）b＝（a－1）c，下列说法正确的（ ） A．若a≠1，则＝0 B．若a≠1，则＝1 C．若b≠c，则a＋b≠c D．若a＝1，则ab＝c 2．（2022·河北威县·七年级期末）设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022·甘肃西峰·七年级期末）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型二：方程的定义和解 4．（2020·四川平昌·七年级期末）下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2022·黑龙江前进·七年级期末）若关于x的方程4（m﹣x）﹣4（x+1）＝60的解是x＝﹣1，则m的值为（　　） A．﹣14 B．20 C．14 D．﹣16 6．（2022·河北威县·七年级期末）若关于y的方程ay﹣2＝6+y与方程y+4＝2的解相同，则a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4 题型三：一元一次方程的定义 7．（2022·广东福田·七年级期末）已知是关于x的一元一次方程，则的值是（　　） A．-1 B．1 C．或1 D．0 8．（2021·重庆市江津第二中学校七年级期末）下列四个式子中 ，是一元一次方程的是（ ） A．2＋1＝3 B． C． D． 9．（2021·黑龙江·兴凯湖农场学校七年级期末）要使关于x的方程3(x－2)+b=a(x－1)是一元一次方程，必须满足（ ） A．a≠0 B．b≠0 C．a≠3 D．a，b为任意有理数 题型四：解一元一次方程 10．（2022·云南昆明·七年级期末）若与的值相等，则x的值为（ ） A． B．3 C． D． 11．（2021·浙江江干·七年级期末）小明解一道一元一次方程的步骤如下： ．解： 6﹣（x+2）＝2（2x﹣5）+6x②6﹣x﹣2＝4x﹣10+6x③﹣x﹣4x﹣6x＝﹣10﹣6+2④ ﹣11x＝﹣14⑤ 以上6个步骤中，其依据是等式的性质有（　　） A．①②④ B．②④⑥ C．③⑤⑥ D．①②④