云南省砚山县第三高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

砚山县第三高级中学2021-2022学年上学期期末考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟；总分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 单选题每题一个正确选项，每题3分，共57分。 一、单选题 1．若集合A={x|x>1}，B={x|-1<x<2}，则A∪B=（ ） A．{x|1<x<2} B．{x|-1<x<2} C．{x|x>-1且x≠2} D．{x|x>-1} 2．角200°用弧度制表示为（ ） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 6．方程的解是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 7．下列命题中成立的是（ ） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 8．函数，的简图是（ ） A． B． C． D． 9．计算：（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知函数，那么的值为（ ） A．25 B．16 C．9 D．3 11．函数在区间[–2，2]上的最小值是（ ） A． B． C．–4 D．4 12．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（ ） A．3 B．－3 C． D． 13．幂函数的图象过点，则等于（ ） A．2 B． C． D． 14．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（ ） A． B． C． D． 15．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 16．已知不等式的解集为，则实数（ ） A． B．0 C．1 D．2 17．cos4－sin4等于（ ） A．－ B．－ C． D． 18．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 19．欲用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的面积最大的矩形菜园，墙长18m，则这个矩形的长、宽分别为（ ） A．15 m，m B．15 m，m C．7 m，m D．7 m，m 第II卷（非选择题） 填空题共4题，每题4分，共16分；解答题一共4个题，24题6分，25题6分，26题7分，27题8分，共27分。 二、填空题 20．的值是_____ 21．若 ，则的最小值为________________． 22．函数的最小正周期是，则的值＝_____________ 23．已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有根之和为____________. 三、解答题 24．已知， . (1)求的值； (2)求的值． 25．已知. （1）用定义证明在区间上是增函数； （2）求该函数在区间上的最大值. 26．已知函数（且）的图像过点. （1）求a的值； （2）求不等式的解集. 27．设函数． （1）求的最小正周期； （2）若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在上的单调区间． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 参考答案 1．D 【分析】 根据并集的知识求得正确答案. 【详解】 ． 故选：D 2．C 【分析】 由即可求解. 【详解】 解：因为，所以200°. 故选：C. 3．C 【分析】 根据特称命题的否定为全称命题即可直接写出答案. 【详解】 由题意知，命题“，”的否定是“，“. 故选：C. 4．A 【分析】 由三角函数定义可直接求得结果. 【详解】 角的终边经过点，. 故选：A. 5．A 【分析】 求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】 由不等式，解得或， 所以当成立时，可得成立，即充分性成立； 反之：当成立时，则不一定成立，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 6．B 【分析】 化简指数方程为3x﹣1＝3﹣2，即可解出． 【详解】 ∵方程， ∴， ∴， ∴， 因此方程的解是． 故选：B 7．D 【分析】 根据不等式的性质，逐项验证得出答案即可. 【详解】 时， ，所以选项 A错误； 时，，所以选项 B错误； 取，此时， ，所以选项C错误； 时，，又 选项D正确. 故选：D. 8．D 【分析】 根据给定函数探求时图象上对应点的位置及时函数图象位置即可判断作答. 【详解】 函数，，因时，，即原函数图象过原点，排除选项A，C； 又当时，，则，即函数，的图象在x轴下方，排除选项B，选项D符合要求. 故选：D