云南省砚山县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

第 1 页 共 4 页 砚山县第三高级中学 2021-2022 学年上学期期末考试 高二年级数学试卷 一、选择题（共 12小题，每题 5分，共 60分） 1．设全集  1,0,1,2,3,4U   ，集合  1,0,1M   ，  0,1,2N  ，则  U M N ð （ ） A． 0,1 B． 3, 4 C．{ }1,0,1, 2- D． 1,3,4 2．若 zi = 2 + i，则 z （ ） A．1 − 2i B．2i − 2 C．2i − 1 D．1 + 2i 3．在 ABC 中， AB 6 ， 45A  ， 75B  ，则 BC （ ） A. 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 4 4．在下列函数中，既是奇函数且在 (0, ) 上是减函数的是（ ） A． 1( )f x x  B． 2( )f x x  C． ( ) xf x e D． 3( )f x x 5．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为 4的正方形，则这个圆柱的体积为（ ） A．16 B．8 C． 16  D． 8  6．某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分 100分）分别为 78，82，84，84，86，89， 96，则这名学生七次月考数学成绩的第 80百分位数为（ ） A．82 B．84 C．89 D．96 7．已知向量  3,2,5a    ，  1, , 1b x   ，且 2a b    ，则 x的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知O为原点，点  2, 2A  ，以OA为直径的圆的方程为( ) A．    2 21 1 8x y    B．    2 21 1 8x y    C．    2 21 1 2x y    D．    2 21 1 2x y    9．椭圆 2x m ＋ 2 4 y ＝1的焦点在 x轴上且焦距为 2，则 m的值等于（ ） A．5 B．5或 8 C．5或 3 D．3 10．双曲线 2 2 : 1 4 x yC m   的离心率为 3，则 m=（ ） A．3 B． 12 C．2 D．1 第 2 页 共 4 页 11．设数列 na 的前 n项和为 nS ，若 2nS n ，则 1 3a a （ ） A．4 B．6 C．8 D．10 12．设 na 为递减的等比数列， 1 2 11a a  ， 1 2 10a a  ，则 1 2 10lg lg lga a a   （ ） A．35 B.55 C． 55 D． 35 二、填空题（共 4小题，每题 5分，共 20分） 13．已知向量 a  =(x+5，2)， b  =(4，3-4x)，若 a b    ，则实数 x的值等于___________. 14．在某项竞赛活动中，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为 0.4和 0.6，且两人是否获得一等 奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是__________. 15．直线 l经过点 (2,1)M ，且与直线 y = 2x平行，则 l的方程为__________． 16．在等比数列{ }na 中， 1 1a  ， 4 8a  ，则{ }na 的公比为 ，{ }na 的前 6项和为 ． 三、解答题（共 6小题，17题 10分其他每题 12分，共 70分） 17．已知函数   sin 2 6f x x       . （1）求函数  f x 的最小正周期及 f( π2 )； （2）求函数  f x 的单调递增区间； 第 3 页 共 4 页 18. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以 160,180 ， 180,200 ，  200,220 ，  220,240 ， 240,260 ， 260,280 ，  280,300 分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中 的值； （2）在月平均用电量为 220,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,300 的四组用户中，用分 层抽样的方法抽取 户居民，则月平均用电量在 220,240 的用户中应抽取多少户？ 19．如图，在四棱锥 P-ABCD中， 2PD AD =4，PD DA ，PD DC ，底面 ABCD为 正方形，M，N分别为 AD，PD的中点. （1）求证： PA∥平面 MNC； （2）求直线 PB与平面 MNC所成角的正弦值. 第 4 页 共 4 页 20．已知直线 l经过两条直线 2 3 0x y