专题13 反比例函数与几何图形综合-【搞定压轴题】2022年中考数学压轴题全揭秘（四川专用）

专题13 反比例函数与几何图形综合 【真题精选】 1．（2020•自贡）如图，直线yx+b与y轴交于点A，与双曲线y在第三象限交于B、C两点，且A •AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1， D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k＝　4　，前25个等边三角形的周长之和为　　． 【解析】设直线yx+b与x轴交于点D，作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F． ∵yx+b，∴当y＝0时，xb，即点D的坐标为（b，0）， 当x＝0时，y＝b，即A点坐标为（0，b），∴OA＝﹣b，ODb． ∵在Rt△AOD中，tan∠ADO，∴∠ADO＝60°． ∵直线yx+b与双曲线y在第三象限交于B、C两点，∴x+b，整理得，x2+bx﹣k＝0， 由韦达定理得：x1x2k，即EB•FCk，∵cos60°，∴AB＝2EB， 同理可得：AC＝2FC，∴AB•AC＝（2EB）（2FC）＝4EB•FCk＝16，解得：k＝4． 由题意可以假设D1（m，m），∴m2•4，∴m＝2，∴OE1＝4，即第一个三角形的周长为12， 设D2（4+n，n），∵（4+n）•n＝4，解得n＝22， ∴E1E2＝44，即第二个三角形的周长为1212， 设D3（4a，a），由题意（4a）•a＝4， 解得a＝22，即第三个三角形的周长为1212，…， ∴第四个三角形的周长为1212， ∴前25个等边三角形的周长之和12+1212+1212121212121260， 故答案为4，60． 2．（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx（m＞0）与双曲线y交于A，C两点（点A 在第一象限），直线y＝nx（n＜0）与双曲线y交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABC 的周长为10时，点A的坐标为　（，2）或（2，）　． 【解析】联立y＝mx（m＞0）与y并解得：，故点A的坐标为（，2）， 联立y＝nx（n＜0）与y同理可得：点D（，），点B（，）， 或点B（，），点D（，），∵这两条直线互相垂直，则mn＝﹣1， 则AD2＝（）2+（2）25m，同理可得：AB25m＝AD2＝BC2＝CD2， 则AB10，即AB25m，解得：m＝2或， 故点A的坐标为（，2）或（2，）， 故答案为：（，2）或（2，）． 3．（2019•乐山）如图，点P是双曲线C：y（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：yx ﹣2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是　3　． 【解析】∵PQ⊥x轴，∴设P（x，），则Q（x，x﹣2），∴PQx+2， ∴S△POQ（2）•x（x﹣2）2+3， ∵0，∴△POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为3． 4．（2019•达州）如图，A、B两点在反比例函数y的图象上，C、D两点在反比例函数y的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝　4　． 【解析】设A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），则CA2，∴，得a 同理：BD，得b 又∵a﹣b＝3∴3，解得：k2﹣k1＝4 5．（2018•眉山）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（﹣10，0），对角线AC和OB相交于点D且AC•OB＝160．若反比例函数y（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE：S△OAB＝　1：5　． 【解析】作CG⊥AO于点G，作BH⊥x轴于点H， ∵AC•OB＝160，∴S菱形OABC•AC•OB＝80， ∴S△OACS菱形OABC＝40，即AO•CG＝40， ∵A（﹣10，0），即OA＝10，∴CG＝8， 在Rt△OGC中，∵OC＝OA＝10，∴OG＝6，则C（﹣6，8）， ∵△BAH≌△COG，∴BH＝CG＝8、AH＝OG＝6，∴B（﹣16，8）， ∵D为BO的中点，∴D（﹣8，4）， ∵D在反比例函数图象上，∴k＝﹣8×4＝﹣32，即反比例函数解析式为y， 当y＝8时，x＝﹣4，则点E（﹣4，8），∴CE＝2， ∵S△OCE•CE•CG2×8＝8，S△AOB•AO•BH10×8＝40， ∴S△OCE：S△OAB＝1：5 故答案为：1：5． 【例题讲解】 例1．（找规律问题）已知，A、B、C、D是反比例函数y（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是　5π﹣10　（用含π的代数式表示）． 【解析】∵A、B、C、D是反比例函数y（x＞0）图象上四个整数点， ∴x＝1，