专题12 有关反比例系数K的问题-【搞定压轴题】2022年中考数学压轴题全揭秘（四川专用）

专题12 有关反比例函数K的问题 【真题精选】 1．（2020•凉山州）如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为　12　． 【解析】设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）． ∵矩形OABC的面积为，∴5m•5n，∴mn． 把D的坐标代入函数解析式得：3n，∴k＝9mn＝912．故答案为：12． 2．（2020•达州）如图，点A、B在反比函数y的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是　9　． 【解析】∵点A、B在反比函数y的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，∴A（4，3），B（2，6）， 作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，∴S△AOD＝S△BOE12＝6， ∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED， ∴S△AOB（4+2）×（6﹣3）＝9， 故答案为9． 3．（2018•成都）设双曲线y（k＞0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y（k＞0）的眸径为6时，k的值为　　． 【解析】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示． 联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，， ∴点A的坐标为（，），点B的坐标为（，）． ∵PQ＝6，∴OP＝3，点P的坐标为（，）． 根据图形的对称性可知：PP′＝AB＝QQ′， ∴点P′的坐标为（2，2）． 又∵点P′在双曲线y上，∴（2）•（2）＝k， 解得：k． 故答案为：． 4．（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y的图象上．若AB＝2，则k＝　　． 【解析】∵直线y＝﹣x+1上有两点A、B，且AB＝2， ∴设点A的坐标为（a，﹣a+1），则点B的坐标为（a+2，﹣a﹣1），点A′的坐标为（，），点B′的坐标为（，）． ∵点A′，B′均在反比例函数y的图象上， ∴，解得：．故答案为：． 5．（2018•攀枝花）如图，已知点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k＝　8　． 【解析】如图，连接OA，AE， ∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴AD＝CD， ∴S△ADE＝S△EDC，S△ADB＝S△CDB， ∴S△ABE＝S△CDE＝4， ∵∠ABC＝90°＝∠COE， ∴AB∥OE， ∴S△ABE＝S△ABO＝4， ∴OB×AB＝4， ∴k＝OB•AB＝2×4＝8， 故答案为8； 【例题讲解】 例1.（利用几何法）如图，已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是　﹣3　． 【解析】∵双曲线的图象关于原点对称， ∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，连接OC，如图所示， ∵△ABC是等边三角形，OA＝OB，∴OC⊥AB．∠BAC＝60°， ∴tan∠OAC，∴OCOA， 过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F， ∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA， ∴∠AEO＝∠OFC，∠AOE＝90°﹣∠FOC＝∠OCF， ∴△OFC∽△AEO，相似比，∴面积比， ∵点A在第一象限，设点A坐标为（a，b）， ∵点A在双曲线上，∴S△AEOab，∴S△OFCFC•OF， ∴设点C坐标为（x，y）， ∵点C在双曲线上，∴k＝xy， ∵点C在第四象限，∴FC＝x，OF＝﹣y．∴FC•OF＝x•（﹣y）＝﹣xy，故答案为：﹣3． 例2．（利用K的几何意义）如图，反比例函数y（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为　4　． 【解析】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE|k|，S△OAD|k|， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|， 又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|， 由于函数图象在第一象限，∴k＞0，则12＝4k，k＝4． 例3．（坐标法）如图，点A是函数y1图象上一点，连接AO