专题02 数形结合解不等式问题（讲+练）-【搞定压轴题】2022年中考数学压轴题全揭秘（四川专用）

专题02 数形结合解不等式问题 【真题精选】 1．（2020•雅安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标； （3）请观察图象，直接写出不等式kx+b的解集． 【解析】（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2， ∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴，∴，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10）， ∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6． ∵反比例函数y经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y． （2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）． （3）由图象可知kx+b的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5． 2．（2020•攀枝花）如图，过直线y＝kx上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）． （1）求k、m的值； （2）求直线y＝kx与函数y（x＞0）图象的交点坐标； （3）直接写出不等式kx（x＞0）的解集． 【解析】（1）∵C′的坐标为（1，3），代入y（x＞0）中，得：m＝1×3＝3， ∵C和C′关于直线y＝x对称，∴点C的坐标为（3，1）， ∵点C为PD中点，∴点P（3，2），将点P代入y＝kx，∴解得：k；∴k和m的值分别为：3，； （2）联立：，得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍）， ∴直线y＝kx与函数y（x＞0）图象的交点坐标为（2，）； （3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上面， ∴不等式（x＞0）的解集为：0＜x＜2． 3．（2020•广元）如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（3，4），B（n，﹣1）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标； （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【解析】（1）把A（3，4）代入，∴m＝12，∴反比例函数的解析式是； 把B（n，﹣1）代入得n＝﹣12． 把A（3，4）、B（﹣12，﹣1）分别代入y＝kx+b中，得，解得， ∴一次函数的解析式为； （2）∵A（3，4），∴OA，∵△AOC为等腰三角形，分三种情况： ①当OA＝OC时，OC＝5， 此时点C的坐标为（5，0），（﹣5，0）； ②当AO＝AC时，∵A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称， 此时点C的坐标为（6，0）； ③当CA＝CO时，点C在线段OA的垂直平分线上， 过A作AD⊥x轴，垂足为D， 由题意可得：OD＝3，AD＝4，AO＝5，设OC＝x，则AC＝x， 在△ACD中，42+（x﹣3）2＝x2，解得：x，此时点C的坐标为； 综上：点C的坐标为：（6，0），（5，0），，（﹣5，0）； （3）由图得：当一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣12＜x＜0或x＞3， 即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：﹣12＜x＜0或x＞3． 4．（2020•凉山州）如图，已知直线l：y＝﹣x+5． （1）当反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围． （2）若反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5的解集． 【解析】（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0， 由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k，故k的取值范围0＜k； （2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2）， 点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1， 故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）； 将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4， 观察函数图象知，当﹣x+5时，0＜x＜1或x＞4． 5．（2019•广元）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）． （1）求直线AB的解析式； （2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD面积； （3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n的解集． 【解析】（1））∵点