小题纠错练(二)-2022高考文科数学二轮【微考点加餐练】（老高考版）

小题纠错练(二) 一、选择题 1．(混淆实部与虚部)复数z＝(i是虚数单位，a∈R)是纯虚数，则z的虚部为(　　) A．1　　　　　　　　　　　B．i C．2 D．2i 2．(忽视基底向量不共线)已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(3，－2m)，b＝(1，m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B. C．(－∞，－2)∪(－2，＋∞) D.∪ 3．(忽视按奇数与偶数讨论)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　) A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1} C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2} 4．(注意向量方向相同与相反的区别)设向量a＝(－3,4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为(　　) A. B．(－6,8) C. D．(6，－8) 5．(注意角的正确配凑)已知<α<π且sin＝，则cos等于(　　) A. B. C. D. 6．(注意分清条件与结论)将函数y＝sin(3x＋φ)的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则“φ＝”是“f(x)是偶函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．(周期变换横坐标应乘倍数的倒数)将函数f(x)＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的最小正周期是(　　) A. B．π C．2π D．4π 8．(注意大边对大角)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A＝，a＝2，b＝，则B等于(　　) A. B. C.或 D. 9．(正确区分正、余弦曲线的对称轴与对称中心)若函数y＝sin(x＋φ)的一个对称中心为，则函数y＝cos(x＋φ)的一条对称轴为(　　) A．x＝－ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 10．(注意确定角的取值范围)设cos α＝－，tan β＝，π<α<，0<β<，则α－β＝(　　) A. B. C. D. 11．(向量表达式几何意义的挖掘)已知O是平面上的一个定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ，λ∈(0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的(　　) A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心 12．(给定区间上的最值)将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)在上的最大值为(　　) A. B. C. D．1 二、填空题 13．(忽视向量三角不等式的运用)已知a，b为单位向量，且a＋b＋c＝0，则|c|的最大值为________． 14．(数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角为钝角)若向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，已知2a－3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是________． 15．(忽视将自变量的系数化负为正)函数f(x)＝sin的单调递减区间为________． 16．(注意三角形解的个数的判断)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，则b＝________. 小题纠错练(二) 1．A　∵z＝＝＝＋i是纯虚数， ∴解得a＝1，则z＝i，∴z的虚部为1.故选A. 2．D　由题意可知a，b为一组基向量，故a，b不共线， ∴－2m≠3(m－2)，即m≠.故选D. 3．C　当k＝2n(n∈Z)时， A＝＋＝2； 当k＝2n＋1(n∈Z)时， A＝＋＝－2. 故A的值构成的集合为{－2,2}． 4．D　因为a与b的方向相反，所以可设b＝(3t，－4t)(t>0)，又|b|＝10，则9t2＋16t2＝100，解得t＝2或t＝－2(舍去)，所以b＝(6，－8)，故选D. 5．D　∵<α<π，sin＝， ∴＜α＋＜，可得cos ＝－ ＝－， ∴cos＝cos ＝coscos ＋sinsin ＝×＋×＝. 6．A　由题意得f(x)＝sin＝sin，所以f(x)为偶函数的充要条件是＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z.据此可知，“φ＝”是“f(x)是偶函数”的充分不必要条件．故选A. 7．B　将函数f(x)＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象， 则g(x)＝cos＝cos， 则g(x)的最小正周期T＝＝π，故选B. 8．D　∵A＝，a＝2，b＝， ∴由正弦定理＝，可得sin B＝sin A＝×＝. ∵A＝，∴B＝. 9．B　∵函数y＝sin(x＋φ)的对称中心和y＝cos(x＋φ)的对称轴在同一条直线上， ∴若y＝sin(x＋φ)的对称中心为，则函数y＝cos(x＋φ)的一条对称轴为x＝. 故