微考点15 平面向量的数量积、复数-2022高考文科数学二轮【微考点加餐练】（老高考版）

微考点15|平面向量的数量积、复数 必备知识练 一、选择题 1．若复数z满足(z＋1)i＝1＋i，则|z|＝(　　) A．－i　　　　　　　　　　B．1－i C. D．1 2．已知i为虚数单位，若复数z＝＋i，则复数的虚部为(　　) A．－i B．－ C.i D. 3．若复数为纯虚数，则实数b等于(　　) A．3 B．－ C. D．－1 4．已知向量a＝(，1)，b＝(－3，)，则向量b在向量a方向上的投影为(　　) A．－ B. C．－1 D．1 5．已知向量a＝(1，)，|b|＝3，且a与b的夹角为，则|2a＋b|＝(　　) A．5 B. C．7 D．37 6．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝，则a与b的夹角为(　　) A. B. C.π D. 7．在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，＝3，·＝2，则·的值是(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 8．△ABC的外心为O，AB＝3，AC＝4，则·等于(　　) A. B. C．3 D. 9．已知△ABC中，∠A＝120°，且AB＝3，AC＝4，若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为(　　) A. B. C．6 D. 10．平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，·＝－1，点M在边CD上，则·的最大值为(　　) A．2 B.－1 C．0 D.－1 11．已知点P(－1，)，O为坐标原点，点Q是圆O：x2＋y2＝1上一点，且·＝0，则|＋|＝(　　) A. B. C. D．7 12．在四边形ABCD中，已知M是AB边上的点，且MA＝MB＝MC＝MD＝1，∠CMD＝120°，若点N在线段CD(端点C，D除外)上运动，则·的取值范围是(　　) A．[－1,0) B．[－1,1) C. D. 二、填空题 13．已知向量a＝(4，－2)，b＝(x，－1)，c＝(3，－4)，若a∥b，则(a＋b)·c＝________. 14．已知e1，e2是两个单位向量，且夹角为，则e1＋te2与te1＋e2数量积的最小值为________． 15．已知|a|＝4，|b|＝1，a·b＝2，则向量2a－b在b方向上的投影为________，b在2a－b上的投影为________． 16．已知在△OAB中，OA＝OB＝2，AB＝2，动点P位于线段AB上，则当·取最小值时，向量与的夹角的余弦值为________． 关键能力练 一、选择题 1．已知复数z＝(a∈R)的实部等于虚部，则a＝(　　) A．－　　　　　　　　　B. C．－1 D．1 2．设a∈R，复数z＝(i是虚数单位)的实部为2，则复数z的虚部为(　　) A．－7 B．7 C．－1 D．1 3．已知向量a是单位向量，b＝(3,4)，且a∥b，则|a－2b|＝　　(　　) A．11 B．9 C．11或9 D．121或81 4．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(a－2b)＝0，则|a＋b|＝(　　) A. B. C．2 D. 5．已知向量a＝(1，)，b＝，则a＋b在b上的投影为(　　) A．2 B. C．1 D．－1 6．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|b|，则向量a＋b与a的夹角为(　　) A. B. C. D. 7．在△ABC中，已知AB＝，AC＝2，点D为BC的三等分点(靠近点C)，则·的取值范围为(　　) A．(3,5) B．(5,5) C．(5,9) D．(5,7) 8．已知△ABC中，AB＝6，AC＝3，N是边BC上的点，且＝2，O为△ABC的外心，则·的值为(　　) A．8 B．10 C．18 D．9 9．已知向量，，满足||＝1，||＝2，∠AOB＝，M为△OAB内一点(包括边界)，＝x＋y.若·≤－1，则以下结论一定成立的是(　　) A.≤2x＋y≤2 B.x≤y C．－1≤x－3y D.≤x＋y≤1 10．如图为函数y＝sin的图象，P，R，S为图象与x轴的三个交点，Q为函数图象在y轴右侧部分上的第一个最大值点，则(＋)·(＋)的值为(　　) A．π－2 B．π＋4 C．π2－2 D．π2＋4 11．已知平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|＝1，若a·b＝，则(a＋b)·(2b－c)的最小值为(　　) A．－2 B．3－ C．－1 D．0 12．已知非零向量a，b，满足|a|＝2|b|，若函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx＋1在R上存在极值，则a和b夹角的取值范围为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 13．若非零向量a，b满足a⊥(a＋2b)，则＝________. 14．在△ABC中，AB＝，BC＝2AC＝2，满足|－t|≤||的实数t的取值范围是