微考点14 平面向量的线性运算-2022高考文科数学二轮【微考点加餐练】（老高考版）

微考点14|平面向量的线性运算 必备知识练 一、选择题 1．D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于(　　) A．－＋　　　　　　B．－－ C.－ D.＋ 2．已知向量a＝(5，m)，b＝(2，－2)，若(a－b)⊥b，则实数m＝(　　) A．1 B．2 C．0 D．－1 3．已知向量a，b是两个不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则“A，B，C三点共线”是“λ1·λ2－1＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量＝2，设＝a，＝b，则＝(　　) A.a－b B．－a＋b C.a＋b D.a－b 5．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，若＝λ＋μ，则λ－μ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 6．在等腰梯形ABCD中，＝－2，M为BC的中点，则＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 7. 如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知向量m＝与向量n＝(3，sin A＋cos A)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为(　　) A. B. C. D. 9．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2等于(　　) A. B. C．1 D. 10．设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 11．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为CD的中点，且＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A．3 B. C．2 D．1 12．在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且＝＋，则＝(　　) A. B. C. D. 二、填空题 13. 在平行四边形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，则＝__________(用e1，e2表示)． 14．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题： ①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0. 其中正确命题的序号为__________． 15. 如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M，N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且＝x＋y(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值为__________． 16．在直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是__________． 关键能力练 一、选择题 1．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　) A．a与λa的方向相反　　　　B．a与λ2a的方向相同 C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|·a 2．在△ABC中，若点D满足＝3，点E为AC的中点，则＝(　　) A.＋ B.＋ C.－ D.－ 3．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E为BC的中点，则等于(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 4．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量等于(　　) A.－ B．－＋ C．2－ D．－＋2 5．如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为(　　) A．e1＋e2 B．－2e1＋e2 C．2e1－e2 D．2e1＋e2 6．已知点P是△ABC内一点，且＋＝6，则的值为(　　) A. B. C. D. 7．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 8．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，＝3，F为AE的中点，则＝(　　) A.－ B.－ C．－＋ D．－＋ 9．设向量a＝(cos x，－sin x)，b＝，且a＝tb，t≠0，则sin 2x＝(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 10．已知O是△ABC所在平面内的一点，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＋b＋c＝0，则O是△ABC的(　　) A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 11．如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若＝x＋y，则(　　) A．0<x＋y<1 B．x＋y>1 C．x＋y<－1 D．－1<x＋y<0 12．设向量＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，其中O为坐标原点，a