微考点13 解三角形-2022高考文科数学二轮【微考点加餐练】（老高考版）

微考点13|解三角形 必备知识练 一、选择题 1．在△ABC中，BC＝2，AB＝4，cos C＝－，则AC的值为(　　) A．2　　　　　　　　　　B．3 C．4 D．5 2．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有(　　) A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不确定 3．在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　) A．4 B. C. D．2 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2ccos A，c＝2bcos A，则△ABC的形状为(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cos C等于(　　) A. B．－ C．± D. 6．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若2sin C＝sin A＋sin B，cos C＝，且S△ABC＝4，则c＝(　　) A. B．4 C. D．5 7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＋＝1，则C＝(　　) A. B. C. D. 8．在△ABC中，AC＝，BC＝，cos A＝，则△ABC的面积为(　　) A. B．5 C．10 D. 9．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b2＝ac，且sin C＝sin B，则其最小内角的余弦值为(　　) A．－ B. C. D. 10．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin 2A＝asin B，且c＝2b，则等于(　　) A. B. C. D. 11．在平面四边形ABCD中，∠D＝90°，∠BAD＝120°，AD＝1，AC＝2，AB＝3，则BC＝(　　) A. B. C. D．2 12．已知台风中心位于城市A东偏北α(α为锐角)度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β(β为锐角)度的200公里处，若cos α＝cos β，则v＝(　　) A．60 B．80 C．100 D．125 二、填空题 13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A＝45°，2bsin B－csin C＝2asin A，且△ABC的面积等于3，则b＝__________. 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2－b2＝bc，且sin C＝2sin B，则角A的大小为__________． 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABD＝45°，∠ADB＝30°，BC＝1，DC＝2，cos∠BCD＝，则BD＝__________，△ABD的面积为__________． 16．我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》．内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？”请你计算出海岛高度为__________步． (参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1 000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面(人的高度忽略不计)过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？)(丈、步为古时计量单位，当时是“三丈＝5步”) 三、解答题 17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin(A＋B)＝csin. (1)求A； (2)若△ABC的面积为，周长为8，求a. 18．在①cos∠BDC＝，②BD＝BC，③△BCD的面积为2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题． 如图，在平面四边形ABCD中，∠A＝，∠ABC＋∠ADC＝π，CD＝2，____________. (1)求BD的长； (2)求AB＋2AD的最大值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 关键能力练 一、选择题 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝2，则△ABC面积的最大值为(　　) A.　　　　　　　　　　B．2 C. D. 2．在△ABC中，A＝，BC＝4，则△ABC的周长为(　　) A．4＋8sin B．4＋8sin C．4＋8cos D．4＋8cos 3．如图，在△ABC中，BD·sin B＝CD·sin C，BD＝2DC＝2，AD＝2，则△ABC的面积为(　　) A. B. C．3 D．3 4．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＋c2－bc＝a2，bc＝a2，则