微考点9 导数与函数的零点-2022高考文科数学二轮【微考点加餐练】（老高考版）

微考点9|导数与函数的零点 必备知识练 一、选择题 1．设f(x)是定义在R上的可导函数，当x≠0时，f′(x)＋>0，则关于x的函数g(x)＝f(x)＋的零点个数为(　　) A．1　　　　　　　　　　　　B．2 C．0 D．0或2 2．已知函数f(x)＝ln x－＋a在x∈[1，e]上有两个零点，则a的取值范围是(　　) A. B. C. D．[－1，e) 3．已知函数f(x)＝m－2ln x(m∈R)，g(x)＝－，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)<g(x0)成立，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C．(－∞，0] D．(－∞，0) 4．已知函数f(x)＝x2－2x＋1＋aln x有两个极值点x1，x2，且x1<x2，则(　　) A．f(x2)<－ B．f(x2)< C．f(x2)> D．f(x2)> 5．已知函数f(x)＝(x－3)ex＋a(2ln x－x＋1)在(1，＋∞)上有两个极值点，且f(x)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A．(e，＋∞) B．(e,2e2) C．(2e2，＋∞) D．(e,2e2)∪(2e2，＋∞) 6．设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，当x≠0时，f′(x)＋<0，则函数g(x)＝f(x)－的零点个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 7．已知函数f(x)＝ln x＋ax2－2x有两个极值点，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(0,3) C．(0,1) D．(0,2) 8．已知f(x)＝ex－ax有两个零点x1，x2，且x1＜x2，则下列不等关系正确的是(　　) A．a＜e B．x1＋x2＞2 C．x1·x2＞1 D．有极小值点x0且x1＋x2＞2x0 9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　) A．－ B．－2 C．－2或－ D．2或－ 10．函数f(x)＝2ex－a(x－1)2有且只有一个零点，则实数a的取值范围是(　　) A. B．(1,2 ] C. D. 11．函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2－x＋2(0≤x≤1)在x＝1处取得最小值，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤0 B．0≤a≤ C．a≤ D．a≤1 12．已知函数f(x)＝若关于x的方程2[f(x)]2＋(1－2m)f(x)－m＝0有5个不同的实数解，则符合条件的实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、填空题 13．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是__________． 14．函数f(x)＝ln x－有两个零点，则实数a的取值范围为__________． 15．已知f(x)＝ax3＋3x2－1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是__________． 16．已知函数f(x)＝若方程f(x)＋a＝0有两个不相等的实根，则实数a取值范围是__________． 关键能力练 1．函数f(x)＝ax2－(1＋a)x＋ln x(a≥0)． (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当a＝0时，方程f(x)＝mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围． 2．已知函数f(x)＝aex－ln(1＋x)－cos(a－1)，a∈R，e为自然对数的底数． (1)当a＝1时，求函数f(x)的零点； (2)若f(x)≥0，求a的取值范围． 微考点9　导数与函数的零点 必备知识练 1．C　由f′(x)＋>0，得>0，当x>0时，xf′(x)＋f(x)>0，即[xf(x)]′>0，函数xf(x)单调递增； 当x<0时，xf′(x)＋f(x)<0，即[xf(x)]′<0， 函数xf(x)单调递减． ∴xf(x)>0f(0)＝0，又g(x)＝f(x)＋x－1＝，函数g(x)＝的零点个数等价于函数y＝xf(x)＋1的零点个数． 当x>0时，y＝xf(x)＋1>1，当x<0时，y＝xf(x)＋1>1，所以函数y＝xf(x)＋1无零点，所以函数g(x)＝f(x)＋x－1的零点个数为0.故选C. 2．A　f′(x)＝＋＝，当a≥－1时，f′(x)>0，f(x)在[1，e]上单调递增，不合题意．当a≤－e时，f′(x)<0，f(x)在[1，e]上单调递减，也不合题意．当－e<a<－1时，当x∈[1，－a)时，f′(x)<0，f(x)在[1，－a)上单调递减，x∈(－a，e]时，f′(x)>0，f(x)在(－a，e]上单调递增，又f(1)＝0，所以f(x)在[1，e]上有两个零点，只需f(e)＝1－＋a≥0即可，所以≤a<－1.综上，a的取值范围是.故选A. 3．B　由题意，不等式f(x)<g(x)