微考点7 函数的极值、最值与导数-2022高考文科数学二轮【微考点加餐练】（老高考版）

微考点7|函数的极值、最值与导数 必备知识练 一、选择题 1．设函数f(x)＝xex＋1，则(　　) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 2．函数f(x)＝x2－ln x的最小值为(　　) A．1＋ln 2　　　　　　　　　B．1－ln 2 C. D. 3．已知函数f(x)＝cos x＋aln x在x＝处取得极值，则a＝(　　) A. B. C. D．－ 4．已知函数f(x)＝(x2－m)ex，若函数f(x)的图象在x＝1处的切线斜率为3e，则f(x)的极大值是(　　) A．4e－2 B．4e2 C．e－2 D．e2 5．设函数f(x)＝x3－x＋m的极大值为1，则函数f(x)的极小值为(　　) A．－ B．－1 C. D．1 6．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝ln x－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　) A. B. C. D．1 7．已知a≥＋ln x对任意x∈恒成立，则a的最小值为(　　) A．1 B．e－2 C. D．0 8．若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为(　　) A．2b－ B.b－ C．0 D．b2－b3 9．函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为(　　) A．(1,5) B．[1,5) C．(1,5] D．(－∞，1)∪(5，＋∞) 10．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋cln x(a>0)在x＝1和x＝2处取得极值，且极大值为－，则函数f(x)在区间(0,4]上的最大值为(　　) A．0 B．－ C．2ln 2－4 D．4ln 2－4 11．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是(　　) A．[－5,0) B．(－5,0) C．[－3,0) D．(－3,0) 12．已知a为常数，函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则(　　) A．f(x1)＞0，f(x2)＞－ B．f(x1)＜0，f(x2)＜－ C．f(x1)＞0，f(x2)＜－ D．f(x1)＜0，f(x2)＞－ 二、填空题 13．某厂生产某产品x(万件)的总成本C(x)＝1 200＋x3(万元)，已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100万件这样的产品单价为50万元，产量定为__________万件时总利润最大． 14．为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2 400 m2的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间，每间蔬菜水果类店面的建造面积为28 m2，月租金为x万元；每间肉食水产类店面的建造面积为20 m2，月租金为0.8万元．若全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%，则两类店面间数的建造方案有________种；若市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租金不低于每间蔬菜水果类店面月租金的90%，则x的最大值为________． 15．已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－xln x存在两个极值点，则实数a的取值范围是__________． 16．设函数f(x)＝ln x－ax2－bx，若x＝1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为__________． 关键能力练 1．已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)． (1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值； (2)求函数f(x)的极值． 2．已知函数f(x)＝ln x＋. (1)求f(x)的最小值； (2)若函数F(x)＝f(x)＋ax在区间[2，＋∞)上是单调函数，求实数a的取值范围． 微考点7　函数的极值、最值与导数 必备知识练 1．D　由于f(x)＝xex＋1，可得f′(x)＝(x＋1)ex， 令f′(x)＝(x＋1)ex＝0可得x＝－1， 令f′(x)＝(x＋1)ex＞0可得x＞－1， 即函数在(－1，＋∞)上是增函数 令f′(x)＝(x＋1)ex＜0可得x＜－1， 即函数在(－∞，－1)上是减函数 所以x＝－1为f(x)的极小值点． 2．C　f′(x)＝2x－(x>0)，令2x－＝0得x＝，令f′(x)>0，则x>；令f′(x)<0，则0<x<.所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的极小值(也是最小值)为2－ln＝.故选C. 3．C　∵f(x)＝cos x＋aln x，∴f′(x)＝－sin x＋. ∵f(x)在x＝