微考点6 导数的概念与运算、函数的单调性与导数-2022高考文科数学二轮【微考点加餐练】（老高考版）

微考点6|导数的概念与运算、函数的单调性与导数 必备知识练 一、选择题 1．曲线y＝sin x＋ex在点(0,1)处的切线方程是(　　) A．x－3y＋3＝0　　　　　　　B．x－2y＋2＝0 C．2x－y＋1＝0 D．3x－y＋1＝0 2．曲线f(x)＝aln x在点P(e，f(e))处的切线经过点(－1，－1)，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．e D．2e 3．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－3)和(1，＋∞) D．(－3,1) 4．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 5．若曲线y＝f(x)＝ln x＋ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C．(0，＋∞) D．[0，＋∞) 6．设曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)＝3ax＋2cos x上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1,2] B．(3，＋∞) C. D. 7．已知f(x)＝(x2＋2ax)ln x－x2－2ax在(0，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．{1} B．{－1} C．(0,1] D．[－1,0) 8．已知直线y＝ax＋b与曲线f(x)＝1－x－ex相切，则b－a的最小值是(　　) A．2－ B．1－ C．－ D．2e 9．若函数f(x)＝x3－2ax2－(a－2)x＋5恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为(　　) A．－1≤a≤2 B．－2≤a≤1 C．a＞2或a＜－1 D．a＞1或a＜－2 10．已知曲线C在动点P(a，a2＋2a)与动点Q(b，b2＋2b)(a＜b＜0)处的切线互相垂直，则b－a的最小值为(　　) A．1 B．2 C. D．－ 11．设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．(1,2] B．[4，＋∞) C．(－∞，2] D．(0,3] 12．定义在区间(0，＋∞)上的函数y＝f(x)使不等式2f(x)＜xf′(x)＜3f(x)恒成立，其中y＝f′(x)为y＝f(x)的导函数，则(　　) A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3 二、填空题 13．曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则点P的坐标为__________． 14．若函数f(x)＝ln x＋ax2－2x在区间(1,2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是__________． 15．已知曲线y＝＋在x＝1处的切线l与直线2x＋3y＝0垂直，则实数a的值为__________． 16．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是__________． 关键能力练 1．已知函数f(x)＝mln x，g(x)＝(x＞0)． (1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)·g(x)在x＝1处的切线方程； (2)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上的单调性． 2．已知函数f(x)＝x2－2aln x＋(a－2)x. (1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间； (2)是否存在实数a，使函数g(x)＝f(x)－ax在(0，＋∞)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由． 微考点6　导数的概念与运算、函数的单调性与导数 必备知识练 1．C　y′＝cos x＋ex，故曲线在点(0,1)处的切线斜率k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.故选C. 2．C　由f(x)＝aln x，得f′(x)＝，则斜率k＝f′(e)＝， 又f(e)＝a，∴切线方程为y－a＝(x－e)， 即y＝x，把点(－1，－1)代入，可得a＝e.故选C. 3．D　y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝ex(－x2－2x＋3)， 由y′>0⇒x2＋2x－3<0⇒－3<x<1， ∴函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(－3,1)．故选D. 4．C　f′(x)＝k－，由题意f′(x)≥0在区间(1，＋∞)上恒成立，所以k≥在区间(1，＋∞)上恒成立，而y＝在区间(1，＋∞)上单调递减，所以k≥1，所以k的取值范围是[1，＋∞)．故选C. 5．D　f′(x)＝＋2ax＝(x＞0)，根据题意有f′(x)≥0(x＞0)恒成立，所以2ax2＋1≥0(x＞0)恒成立，即2a≥－(x＞0)恒成立，所以a≥0，故实数a的取值范围为[0，＋∞)． 6．D　由f(