河南省南阳市2021-2022学年高二上学期期末考试文科数学试题

2021年秋期高中二年级期终质量评估 数学试题（文） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，命题“若，则，全为0”的否命题是（ ） A. 若，则，全不为0. B. 若，不全为0，则. C. 若，则，不全为0. D. 若，则，全不为0. 【答案】C 2. 已知数列是公差为的等差数列，，则（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】D 3. 春秋时期孔子及其弟子所著的《论语·颜渊》中有句话：“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动.”意思是：不符合礼的不看，不符合礼的不听，不符合礼的不说，不符合礼的不做.“非礼勿听”可以理解为：如果不合礼，那么就不听.从数学角度来说，“合礼”是“听”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 4. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A B. 0 C. 6 D. 8 【答案】C 5. 已知椭圆的长轴长为，短轴长为，则椭圆上任意一点到椭圆中心的距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 已知函数，为的导数，则（ ） A. -1 B. 1 C. D. 【答案】B 7. 不等式的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 下列说法正确的个数有（ ）个 ①在中，若，则 ②是，，成等比数列的充要条件 ③直线是双曲线一条渐近线 ④函数的导函数是，若，则是函数的极值点 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 9. 已知动圆过定点，并且与定圆外切，则动圆的圆心的轨迹是（ ） A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 双曲线的一支 【答案】D 10. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 11. 若数列的前项和，则此数列是（ ） A. 等差数列 B. 等比数列 C. 等差数列或等比数列 D. 以上说法均不对 【答案】D 12. 已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知命题，则命题的的否定是___________. 【答案】 14. 抛物线的准线方程是___________. 【答案】 15. 过点作斜率为的直线与椭圆相交于、两个不同点，若是的中点，则该椭圆的离心率___________. 【答案】 16. 已知数列满足（），设数列满足：，数列的前项和为，若（）恒成立，则的取值范围是________ 【答案】 三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知，，分别为三个内角,,的对边，. (Ⅰ)求； (Ⅱ)若=2，面积为，求，. 【答案】(1) (2)=2 18. 已知函数，其中为实数. （1）若函数图像在处的切线与直线平行，求函数的解析式； （2）若，求在上的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）， 19. 已知数列中，，. （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）证明见解析， （2） 20. 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴上，且抛物线上的点到焦点的距离是5. （1）求该抛物线的标准方程和的值； （2）若过点直线与该抛物线交于，两点，求证：为定值. 【答案】（1）， （2）证明见解析 21. 已知函数的图像在（为自然对数的底数）处取得极值. （1）求实数的值； （2）若不等式在恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 22. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，焦距为，过点作直线交椭圆于两点，的周长为. （1）求椭圆的方程； （2）若斜率为的直线与椭圆相交于两点，求定点与交点所构成的三角形面积的最大值. 【答案】（1）（2） 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网（http://zujuan.xkw.com）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。 微信关注组卷网，了解更多组卷技能 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $