精品解析：北京市石景山区2021～2022学年九年级上学期期末数学试卷

石景山区2021—2022学年第一学期初三期末试卷 数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 若，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线示意图如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系xOy中，若函数的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数的图象所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 7. 正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 反比例函数 8. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，当时，下列说法一定正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 如图，，AD，BC交于点O，．若，则OC长为______． 10. 在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于_____． 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，则m的值为______． 12. 如图，的高AD，BE相交于点O，写出一个与相似的三角形，这个三角形可以是______． 13. 如图，、是的切线，切点分别为、．若，，则的长为___________． 14. 有一块三角形的草坪，其中一边的长为10m．在这块草坪的图纸上，这条边的长为5cm．已知图纸上的三角形的周长为15cm，则这块草坪的周长为______m． 15. 北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡AB的长为30m，坡角约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为______m．（参考数据：，，．） 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点．已知点，，为的外接圆． （1）点M的纵坐标为______； （2）当最大时，点P的坐标为______． 三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分；第21-23题，每小题6分；第24-25题，每小题5分；第26题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 如图，AE平分，D为AE上一点，． （1）求证：； （2）若D为AE中点，，求CD的长． 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线． （1）求它顶点坐标； （2）求它与x轴的交点坐标． 20. 下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图，． 求作：直线BD，使得． 作法：如图， ①分别作线段AC，BC的垂直平分线，，两直线交于点O； ②以点O为圆心，OA长为半径作圆； ③以点A为圆心，BC长为半径作弧，交于点D； ④作直线BD．所以直线BD就是所求作直线． 根据小石设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接AD， ∵点A，B，C，D在上，， ∴______． ∴（______）（填推理的依据）． ∴． 21. 如图，在中，，，，求BC的长． 22. 在平面直角坐标系中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： （1）求这个二次函数的表达式； （2）画出这个二次函数的图象； （3）若，结合函数图象，直接写出x的取值范围 ． 23. 如图，AB为的直径，点C在上，连接AC，BC，过点O作于点D，过点C作的切线交OD的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接AD．若，，求AD的长． 24. 如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m，当排球飞行到距离球网3m时达到最大高度2.5m．小石建立了平面直角坐标系xOy（1个单位长度表示1m），求得该抛物线的表达式为．根据以上信息，回答下列问题： （1）画出小石建立的平面直角坐标系； （2）