四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试卷

南充高中高2019级高三第三次月考 数学试题（理科）参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D A D C A C A B B C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 或 14. 15. 16. 三、解答题：共70分．解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) （1）an＝2+2（n﹣1）＝2n； （2）Tn＝（n﹣1）•2n+2+8． 18. (本小题满分12分) 解：（1）； （2） 19. (本小题满分12分) （Ⅰ）证明: 由菱形的边长为3，， 可得：，即有，同理，即有 在翻折的过程中，垂直关系保持不变可得：，，． 可得底面 （Ⅱ） 20. (本小题满分12分) 解： (1) (2) 12 21. (本小题满分12分) 解：（1），（1），．-----------2分 （2）令得：，△． ①当时，，恒成立，在上递增； ②当时，△，，，故，． ，， 可知：在上递增；在上递减．---7分 （3）证明：法一：由（2）知，，在上递减, 则． 所以 令．则，只需证明．---------------9分 即证：． 又，且， ，在上递增，所以，得证． ---------------12分 法二：由（2）知，，，在上递减, 则． 所以 ---------------9分 要证明，只需证明 令，则需证明成立． ---------------11分 易知成立，故得证． ---------------12分 22．(本小题满分10分) 解：（1）由题意，曲线的极坐标方程为，可得， 又由，可得，即曲线为开口向右的抛物线.--------4分 （2）直线的参数方程为(为参数，)， 由直线经过点，则，则，则，， 所以直线的参数方程为，则直线的直角坐标方程为， 设，联立方程组，整理得，可得， 又由直线过抛物线的焦点，所以.----------------10分 23 ．(本小题满分10分) 解：（I）当a=2时，， 由几何意义可知上式表示数x到2与4的距离之和大于等于4，又2和4之间的距离为2， 即数x可 以2和4为标准分别向左或者向右移1个单位． 故不等式的解集为 --------------------4分 （II）令 由，又知 所以 --------------------------10分 $