专题01 有关面积的问题（讲+练）-【搞定压轴题】2022年中考数学压轴题全揭秘（四川专用）

专题01 有关面积的问题 【真题精选】 1.（2021·成都） 在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式． 【答案】（1）；（2）或 【详解】（1）∵反比例函数()的图象经过点A(3，4)，∴，解得：， ∴原反比例函数解析式为：； （2）①当直线的时，函数图像如图所示， 此时，不符合题意，舍去； ②当直线的时，函数图像如图所示， 设OC的长度为m，OB的长度为n， ∵的面积为的面积的2倍， ∴， ∴，∴OC的长为2， ∴当C点在y轴正半轴时，点C坐标为(0，2)，∴ ∵点A坐标为(3，4)，∴，∴，∴直线解析式为：， 当C点在y轴负半轴时，点C坐标为(0，−2)，∴ ∵点A坐标为(3，4)，∴，∴，∴直线解析式为：， 综上所述，直线解析式为：或. 2.（2021·遂宁）如图，一次函数=k x + b (k≠0)与反比例函数（m≠0）的图象交于 点A（1，2）和B（-2，a），与y轴交于点M. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标； 【答案】（1）y1=x+1；（2）N(0,7)或(0，-5) 【详解】（1）∵过点A（1,2），∴m=1×2=2，即反比例函数： 当x=-2时，a=-1,即B（-2，-1） ∵y1=kx+b过A（1,2）和B（-2，-1），∴ ∴y1=x+1 （2）当x=0时，代入y=x+1中得，y=1,即M（0，1） ∵S△AMN=1，∴MN=6，∴N(0,7)或(0，-5) 3．（2020•宜宾）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABOC的面积． 【解析】（1）B（﹣1，﹣3）代入y得，m＝3， ∴反比例函数的关系式为y； 把A（﹣3，n）代入y得，n＝﹣1，∴点A（﹣3，﹣1）； 把点A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b得， ，解得：， ∴一次函数的关系式为：y＝﹣x﹣4； 答：一次函数的关系式为y＝﹣x﹣4，反比例函数的关系式为y； （2） 如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，由题意可知，OM＝1，BM＝3，AC＝1， MC＝OC﹣OM＝3﹣1＝2，∴S四边形ABOC＝S△BOM+S梯形ACMB（1+3）×2． 4．（2020•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F． （1）求双曲线y（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求△DEC的面积． 【解析】∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y轴于M， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°， ∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO， 在△AOB和△DMA中，∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2， ∴D（2，3），∵双曲线y═（k≠0）经过D点，∴k＝2×3＝6，∴双曲线为y， 设直线DE的解析式为y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得， ∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3； （3） 连接AC，交BD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解 得或，∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE3，DB，∴CNBD，∴S△DECDE•CN． 5．（2020•南充）如图，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD． （1）求反比例函数的解析式． （2）求四边形OCDB的面积． 【解析】（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8）， ∵AB⊥y轴于D，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8）， ∵点D在y上，∴k＝8．反比例函数的解析式为y． （2）由，解得或（舍弃），∴C（2，4）， ∴S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC4×84×3＝10． 【例题讲解】 例1.（直接法求面积）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B 的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y（k≠0）的图象经过点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点