云南省昆明师范专科学校附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

昆明师专附中2021-2022上学期高二年级期末考试卷 数 学 命题：张小明 校对：梁洪、周丰 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题 1．在数列中，，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由数列的递推关系式以及求出，进而得出． 【详解】 ，， 故选：B 2．斜率为，且在轴上截距为2的直线的一般方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据直线在轴上的截距为2，得到直线经过点(2,0)，然后利用直线的点斜式方程写出直线的方程，并化简整理为一般形式，即可做出判定. 【详解】 直线在轴上的截距为2，直线经过点(2,0),又直线的斜率为，由直线的点斜式方程得直线的方程为,即, 故选：C. 【点睛】 本题考查直线的方程的求法，属基础题，一般的，直线的横截距为,斜率为,则直线的方程为,直线的纵截距为,斜率为,直线的方程为. 3．如图所示，在平行六面体中，设，，，N是BC的中点，用，，表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据空间向量的线性运算求解． 【详解】 由题意． 故选：A． 4．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上.若椭圆C的短轴长为4，离心率为，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用短轴长为2b求得,利用离心率与a,c的关系以及的关系求得,得到方程. 【详解】 解：由题意可得，即， 又， ∴， ∴椭圆C的方程为. 故选：B. 5．在各项均为正数的等比数列中，若，，成等差数列，则（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】 结合等差中项的性质列方程，化简求得，由此求得. 【详解】 设等比数列的公比为，， 由，，成等差数列，可得， 即为， 可得，解得舍去）， 则． 故选：D 6．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱、的中点，则点到平面的距离等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 建立空间直角坐标系，找到平面的法向量，利用向量法求点到平面的距离求解即可. 【详解】 以为坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，. 设平面的法向量为， 则，即 令，得. 又， 点到平面的距离， 故选：. 【点睛】 本题用向量法求点到平面的距离，我们也可以用等体积法求点到平面的距离，当然也可以找到这个垂线段，然后放在直角三角形中去求. 7．已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数（ ）. A． B．1 C．或1 D．或2 【答案】C 【分析】 由三角形为等腰直角三角形，得到圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】 为等腰直角三角形，圆心到直线的距离，即，整理得：，即，解得：或1， 故选：C 【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系，考查点线距公式的应用，属于基础题． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点 ，且恰为线段的中点，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】 利用中位线关系求得，再利用双曲线的定义，表示的三边，最后根据勾股定理求双曲线的离心率. 【详解】 连结，因为点分别为和的中点， 所以，且 设点到一条渐近线的距离，所以 ，又，所以， 中，满足， 整理为：， 双曲线的离心率. 故选：D 二、多选题 9．已知直线：，则下列结论正确的是（ ） A．直线的倾斜角是 B．过与直线平行的直线方程是 C．点到直线的距离是2 D．若直线：，则 【答案】ABC 【分析】 根据条件一一判断即可得出正确选项. 【详解】 解：A选项：直线的斜率为，故倾斜角是，故A正确； B选项： 过与直线平行的直线方程为，整理得，故B正确； C选项：点(到直线l的距离，故C正确； D选项：直线的斜率为，所以，故与不垂直，故D不正确. 故选：ABC. 10．在等比数列中，，则（ ） A． B．公比 C． D． 【答案】BC 【分析】 设等比数列的公比为q，根据，由求解判断. 【详解】 设等比数列的公比为q， 因为， 所以， 所以. 因为， 所以，，. 故选：BC 11．给出如下四个命题不正确的是（ ） A．方程表示的图形是圆 B．椭圆的离心率 C．抛物线的准线方程是 D．双曲线的渐近线方程是 【答案】ABD 【分析】 对于A选项，配方得其表示点，故错误；对于B选项，直接求解离心率，故错误；对于C选项，化标准形式，再求解即可判断；对于D选项，化为标准形式得，再求解即可判断； 【详解】 解：对于A选项，，故，表示点，故错误； 对于B选项，由题知，所以，所以离心率，故错误； 对于C选项，抛物线化为