专题16 相似三角形的模型（精讲精练）-2022年中考数学之三角形核心考点突破（课件+精讲精练）

专题16 相似三角形的模型 模块一：知识点剖析 1. 斜A型相似 △ADE∽△ACB △ADC∽△ACB AC2=AD AB 2. 射影型相似 △ABC∽△ACD∽△CBD AC2=AD AB BC2=BDBA CD2=AD BD 3. 斜型相似 △ACP∽△DBP 4. 斜斜混合型相似 △ADE∽△ABC（AA） △AEC∽△ADB（SAS） △EOB∽△DOC（AA） △EOD∽△BOC（SAS） 4、一线三等角型相似 锐角型： 直角型： 钝角型： △ABC∽△CDE 特殊情况：当C为BD中点时，△ABC∽△CDE∽△ACE 5、旋转型相似 △ABC∽△CDE △ABD∽△ACE 6、三垂型相似模型 模块二：强化提高训练 一、解答题 1．[阅读理解] 构造“平行八字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法，我们常用这种方法证明线段的中点问题． 例如：如图，D是△ABC边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，则易证E是线段DF的中点． [经验运用] 请运用上述阅读材料中所积累的经验和方法解决下列问题． （1）如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝CF，连接EF交AC于点G． 求证：①G是EF的中点； ②CG＝BE； [拓展延伸] （2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G．探究BE和CG之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若点E在BA的延长线上，点F在线段BC上，DF交AC于点H，BF＝2，CF＝1，（ 2）中的其它条件不变，请直接写出GH的长． 2．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　； (2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N． ①以线段AC为边的“8字型”有　 　个，以点O为交点的“8字型”有　 　个； ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，请直接写出∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系． 3．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)求证：∠A+∠C＝∠B+D； (2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N． ①以线段AC为边的“8字型”有　 　个，以点O为交点的“8字型”有　 　个； ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由． 4．如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B. (1)用“8字型” 如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________； (2)造“8字型” 如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____________; (3)发现“8字型” 如图4，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分 线，EF为∠BED的平分线. ①图中共有________个“8字型”； ②若∠B：∠D：∠F=4：6：x，求x的值. 5．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，四点均在正方形网格的格点上，线段相交于点， （1）试在网格图中作两条线段，构成两个相似三角形模型； （2）求图中的正切值． 6．对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图（1），△CDE∽△CAB，且沿周界CDEC与CABC环绕的方向（同为逆时针方向）相同，因此△CDE和△CAB互为顺相似；如图（2），△CDE∽△CBA，且沿周界CDEC与CBAC环绕的方向相反，因此△CDE和△CBA互为逆相似． （1）根据以上材料填空： ①如图（3），AB∥CD，则△AOB∽△COD，它们互为　 　相似（填“顺”或“逆”，下同）； ②如图（4），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则△ABC∽　 　，它们互为　 　相似； ③如图（5），若∠DAB＝∠EBC＝90°，并且BD⊥CE于点F，则△ABD∽