专题15 相似三角形的性质（精讲精练）-2022年中考数学之三角形核心考点突破（课件+精讲精练）

专题15 相似三角形的性质 模块一：知识点剖析 1. 相似三角形对应边成比例，对应角相等； 2. 相似三角形性质定理一：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似三角形的相似比； 3. 相似三角形性质定理二：相似三角形周长的比等于相似比； 4. 相似三角形性质定理三：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 模块二：强化提高训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（ ） A．9：1 B．6：1 C．3：1 D．1：3 2．如图，E是的边的延长线上一点，连接交于F，则图中共有相似三角形（ ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 3．如图，在中，，、三等分，D、E在边上，则其中的相似三角形有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．6对 4．下列命题是真命题的是（ ） A．平行四边形的对角线相等 B．相似三角形对应周长的比等于相似比的平方 C．圆内接四边形的对角互补 D．三角形的内心是三边的垂直平分线的交点 5．两个相似三角形对应中线的长分别为6cm和12cm，若较大三角形的面积是12cm2，则较小的三角形的面积为（　　）cm2． A．1 B．3 C．4 D．6 6．《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产．书中的第一问：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？大致意思是：假设测量海岛，立两根表，高均为3丈，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人的眼睛贴着地面观察海岛，从后表退行127步，人的眼睛贴着地面观察海岛，问海岛高度及两表相距多远？想要解决这一问题，需要利用（ ） A．全等三角形 B．相似三角形 C．勾股定理 D．垂径定理 7．下列命题为真命题的是（　　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．相似三角形面积之比等于相似比 C．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 8．如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 9．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 10．如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（　　　） A．135° B．90° C．60° D．45° 11．如图，在中，，于，下列结论错误的有（ ）个 ①图中只有两对相似三角形；②；③；④若，，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．两个相似三角形面积比是，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（ ） A．12 B．12或24 C．27 D．12或27 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．如图，，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形共有_____组． 14．如图，中，是边上一点，且，若，，则的长为________． 15．如图，△ABC中，D是AC边上一点，且∠ABC=∠ADB=45°，若AD＝2，CD＝3，则AB的长为______________． 16．已知，在射线上取一点，在射线上取一点，连接，再作点关于直线的对称点，连接，，得到如下图形．移动点，当时，______；当时，的度数是______． 17．如图，中，，，．四边形是正方形，点D是直线上一点，且．P是线段上一点，且．过点P作直线l于平行，分别交，于点G，H，则的长是__________． 18．如图，在中，，，，垂足是，，，，把四边形沿直线翻折，那么重叠部分的面积为___________． 19．在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（2，3）、B两点，P是第一象限内的双曲线上任意一点，直线PA交x轴于点M，连接PB交x轴于点N．若，则PM的长是________． 20．如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为______秒时，以P、F、E为顶点的三角形与△AED相似． 三、解答题 21．如图，正方形中，点在边上运动（不与点，重合），连结，过点作，，过点作直线，为垂足，连结，与相交于点． （1）求证：； （2）当是的中点时，求的值； （3）设，，求关于的函数关系式． 22．如图，在菱形中，点M，N分别是边，上的点，，．连接，，延长交线段延长线于点